热门试卷

（1）∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)=0..  (2) ∵a=0,∴f(x)=x,g(x)=λx+sinx. ∵g(x)在[-1，1]上是减函数，

即可. 恒成立.令.

则而恒成立,    (3)∵f(x)=x,∴方程为  令

∴在（0，e）上为增函数，在(e,+∞)上为减函数；

当x=e时，而

∴当，即时，方程无解，根的个数为0个； 当，即时，方程有1个根； 当，即时，方程有2个根.

（1）当时，，

所以的增区间为，减区间委，所以

（2）对函数，定义域为，求导得：，下面对参数进行讨论如下：

当时，，故在上单调递增；

当时，，故在上单调递减；

当时，令，解得，

则当，；当，

故在上单调递增；在上单调递减。

（3）不妨设：

①当时，，故在上单调递增；即恒成立；

构造函数，需证在上单调递增，即证

，即恒成立。

当时，则由得，不合题意，即，则；

根据二次函数开口方向向上，对称轴

所以只需可得，解得（舍去

②当时，，故在上单调递减；去绝对值整理，即有恒成立；构造函数，需证在上单调递减，

令，得恒成立。

根据二次函数开口方向向下，对称轴

所以只需可得，解得（舍去）

③当时，在上单调递增；在上单调递减；

此时等价于恒成立或者恒成立，由前面的过程可知：或者，这与不符。故此种情况无解；

综上所述，实数的取值范围为

设表示事件“此人于4月日到达该市”( =1,2,,13).

根据题意, ,且.

(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则,

所以.

(2)由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,且

P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)= P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)= ,

P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)= P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)= ,

P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)= ,

所以X的分布列为:

故X的期望.

(3)从4月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.

（1），

；

（2）根据反证法排除和

证明：假设，又，所以或

①当时，与矛盾，所以；

②当时，即，即，又，所以与矛盾；

由①②可知。

（3）首先是公差为1的等差数列，

证明如下：

时，

所以，

即

由题设又

即是等差数列，又的首项，所以，，对此式两边乘以2，得

两式相减得

，即，当时，，即存在最小正整数5使得成立。