指数函数的图像变换
共416题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

19．圆形广场的有南北两个大门在中轴线上，东、西各有一栋建筑物与北门的距离分别为30米和40米，且以北门为顶点（视大门和建筑物为点）的角为，求广场的直径（保留两位小数）．

正确答案

设南、北门分别为点A、B，

东、西建筑物分别为点C、D.

在中，

，.

由于为的外接圆直径，

所以.

所以广场直径约为41.63米.

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．设等差数列的前n项和为，若，则（　　）

A63

B45

C36

D27

正确答案

解析

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指数函数的图像变换

题型：填空题

填空题 · 4 分

16．在四边形ABCD中，==（3，4），，则四边形ABCD的面积是（）

正确答案

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指数函数的图像变换

题型：填空题

填空题 · 4 分

14．已知函数满足：

①对任意，恒有成立；

②当时，。

若，则满足条件的最小的正实数a是_________。

正确答案

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由①②知，当时，，所以；同理可得，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，。

所以，所以，，解得。

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知命题P：“函数在（﹣1，+∞）上单调递增．”命题Q：“幂函数在（0，+∞）上单调递减”．

（1）若命题P和命题Q同时为真，求实数m的取值范围；

（2）若命题P和命题Q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围．

正确答案

（1）∵命题P：“函数在（﹣1，+∞）上单调递增．”

命题Q：“幂函数在（0，+∞）上单调递减”．

∴P：m＜1，Q：﹣1＜m＜3，

∴当命题P和命题Q同时为真时，实数m的取值范围是：﹣1＜m＜1．

（2）当命题P和命题Q有且仅有一个真时，P真Q假，或P假Q真，

当P真Q假时，，

解得实数m的取值范围是：m≤﹣1．

当P真Q假时，，

解得实数m的取值范围是：1≤m≤3．

综上所述，若命题P和命题Q有且只有一个真命题，

实数m的取值范围（﹣∞，﹣1]∪[1，3]．

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题型：填空题

填空题 · 4 分

5．若，则方程的解为（）

正确答案

或

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题型：填空题

填空题 · 4 分

2．线性方程组的增广矩阵是（）

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

12．若函数无零点，则的取值范围为__________。

正确答案

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假若无零点，即无解。即函数与没有公共点。在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可知只需。所以，的取值范围为。

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题型：填空题

填空题 · 4 分

12．已知，则函数的值域为____________

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知数列中的各项均为正数，且满足.记，数列的前项和为，且 .

（1）证明是等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）求证：.

正确答案

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