- 指数函数的图像变换
- 共416题
14.已知函数的图像与函数
的图像关于直线
对称,令
,则关于函数
有下列命题:
(1)的图像关于原点对称;
(2)为偶函数;
(3)的最小值为0;
(4)在
上为减函数.
其中正确命题的序号是_____________(将所有正确命题的序号都填上)
正确答案
(2)(3)
解析
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知识点
4.△ABC的面积为3,AB=2,AC=5,则cosA=______________.
正确答案
解析
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知识点
3.要使有反函数,则a的最小值为____________.
正确答案
-2
解析
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知识点
15.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时,f(x)=1-x,则:
①2是函数f(x)的周期;
②函数f(x)在(1,2)上递减,在(2,3)上递增;
③函数f(x)的最大值是1,最小值是0;
④当x∈(3,4)时,f(x)=x-3.
其中所有正确命题的序号是( )
正确答案
①②④
解析
由已知条件:f(x+2)=f(x),
则y=f(x)是以2为周期的周期函数,①正确;当-1≤x≤0时0≤-x≤1,
f(x)=f(-x)=1+x,
函数y=f(x)的图像如图所示:
当3<x<4时,-1<x-4<0,
f(x)=f(x-4)=x-3,因此②④正确,③不正确.答案:①②④
知识点
18.对任意的实数α、β下列等式恒成立的是( )
正确答案
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知识点
19.在△ABC中,角A、B、C的对应边分别为a、b、c,若lga-lgb=lgcosB-lgcosA。
(1) 判断△ABC的形状;
(2) 若a、b满足:函数y=ax+3的图象与函数的图象关于直线y=x对称,求边长c。
正确答案
(1) 由lg 得
于是sin2A=sin2B,
所以三角形ABC为等腰三角形或直角三角形;
(2) 因为y=ax+3的反函数与函数
重合,
所以a=3,b=1,
从而.
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知识点
22.已知函数的导数
为实数,
.
(1)若在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,求a、b的值;
(2)在(1)的条件下,求经过点且与曲线
相切的直线
的方程;
(3)设函数,试判断函数
的极值点个数。
正确答案
(1)由已知得,,
由得
.
,当
时,
递增;
当时,
,
递减.
在区间[-1,1]上的最大值为
又.
由题意得,即
,得
为所求。
(2)解:由(1)得,点P(2,1)在曲线
上。
当切点为P(2,1)时,切线的斜率
,
的方程为
.
当切点P不是切点时,设切点为切线
的余率
,
的方程为
。
又点P(2,1)在上,
,
,
.
切线
的方程为
.
故所求切线的方程为
或
.
(3)解:.
.
.
二次函数的判别式为
得:
.令
,得
,或
。
,
时,
,函数
为单调递增,极值点个数0;
当时,此时方程
有两个不相等的实数根,根据极值点的定义,
可知函数有两个极值点.
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16. 在中,角
的对边是
,已知
,
,
.
(1)求的值;
(2)求的值。
正确答案
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知识点
19.如图,在五面体中,
平面
,
,
,
为
的中点,
,写岀建立空间直角坐标系过程,并计算
(1)求异面直线与
所成的角的大小;
(2)证明:平面平面
;
(3)求二面角的余弦值。
正确答案
(3)解:设平面的法向量为
于是
又由题设,平面的一个法向量为
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6. 如图,矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,—1),B(,—1),C(
,1),D(0,1),正弦曲线
和余弦曲线
在矩形ABCD内交于点F,向矩形ABCD区域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域内的概率是( )
正确答案
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知识点
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