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题型:填空题
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填空题 · 4 分

14.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称,令,则关于函数有下列命题:

(1)的图像关于原点对称;

(2)为偶函数;

(3)的最小值为0;

(4)上为减函数.

其中正确命题的序号是_____________(将所有正确命题的序号都填上)

正确答案

(2)(3)

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知识点

指数函数的图像变换
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题型:填空题
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填空题 · 4 分

4.△ABC的面积为3,AB=2,AC=5,则cosA=______________.

正确答案

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指数函数的图像变换
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题型:填空题
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填空题 · 4 分

3.要使有反函数,则a的最小值为____________.

正确答案

-2

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指数函数的图像变换
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

15.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时,f(x)=1-x,则:

①2是函数f(x)的周期;

②函数f(x)在(1,2)上递减,在(2,3)上递增;

③函数f(x)的最大值是1,最小值是0;

④当x∈(3,4)时,f(x)=x-3

其中所有正确命题的序号是(   )

正确答案

①②④

解析

由已知条件:f(x+2)=f(x),

则y=f(x)是以2为周期的周期函数,①正确;当-1≤x≤0时0≤-x≤1,

f(x)=f(-x)=1+x

函数y=f(x)的图像如图所示:

当3<x<4时,-1<x-4<0,

f(x)=f(x-4)=x-3,因此②④正确,③不正确.答案:①②④

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指数函数的图像变换
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

18.对任意的实数α、β下列等式恒成立的是(   )

A2sinαcosβ=sin(α+β)+sin(α-β)

B2cosαsinβ=sin(α+β)+cos(α-β)

C

D

正确答案

A

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指数函数的图像变换
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

19.在△ABC中,角A、B、C的对应边分别为a、b、c,若lga-lgb=lgcosB-lgcosA。

(1) 判断△ABC的形状;

(2) 若a、b满足:函数y=ax+3的图象与函数的图象关于直线y=x对称,求边长c。

正确答案

(1) 由lg 得

于是sin2A=sin2B,

所以三角形ABC为等腰三角形或直角三角形;

(2) 因为y=ax+3的反函数与函数重合,

所以a=3,b=1,

从而

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指数函数的图像变换
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题型:简答题
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简答题 · 14 分

22.已知函数的导数为实数,

(1)若在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,求a、b的值;

(2)在(1)的条件下,求经过点且与曲线相切的直线的方程;

(3)设函数,试判断函数的极值点个数。

正确答案

(1)由已知得,

.

,当时,递增;

时,递减.

在区间[-1,1]上的最大值为

.

由题意得,即,得为所求。

(2)解:由(1)得,点P(2,1)在曲线上。

当切点为P(2,1)时,切线的斜率

的方程为.

当切点P不是切点时,设切点为切线的余率

的方程为

又点P(2,1)在上,

.切线的方程为.

故所求切线的方程为.

(3)解:.

.

.

二次函数的判别式为

得:

.令,得,或

时,,函数为单调递增,极值点个数0;

时,此时方程有两个不相等的实数根,根据极值点的定义,

可知函数有两个极值点.

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指数函数的图像变换
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题型:简答题
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简答题 · 13 分

16. 在中,角的对边是,已知

(1)求的值;

(2)求的值。

正确答案

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指数函数的图像变换
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题型:简答题
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简答题 · 13 分

19.如图,在五面体中, 平面,的中点,,写岀建立空间直角坐标系过程,并计算

(1)求异面直线所成的角的大小;

(2)证明:平面平面

(3)求二面角的余弦值。

正确答案

(3)解:设平面的法向量为

于是

又由题设,平面的一个法向量为

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指数函数的图像变换
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

6. 如图,矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,—1),B(,—1),C(,1),D(0,1),正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F,向矩形ABCD区域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域内的概率是(  )

A

B

C

D

正确答案

B

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指数函数的图像变换
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