- 指数函数的图像变换
- 共416题
17．已知函数f（x）＝ax＋x2－xln a－b（a，b∈R，a>1），e是自然对数的底数．
（1）试判断函数f（x）在区间（0，＋∞）上的单调性；
（2）当a＝e ，b＝4时，求整数k的值，使得函数f（x）在区间（k，k＋1）上存在零点。
正确答案
解：（1）f′(x)＝axln a＋2x－ln a＝2x＋(ax－1)ln a.
∵a>1，∴当x∈(0，＋∞)时，ln a>0，ax－1>0，
∴f′(x)>0，
∴函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
（2）∵f(x)＝ex＋x2－x－4，∴f′(x)＝ex＋2x－1，
∴f′(0)＝0，
当x>0时，ex>1，∴f′(x)>0，
∴f(x)是(0，＋∞)上的增函数；
同理，f(x)是(－∞，0)上的减函数．
又f(0)＝－3<0，f(1)＝e－4<0，f(2)＝e2－2>0，
当x>2时，f(x)>0，
∴当x>0时，函数f(x)的零点在(1,2)内，
∴k＝1满足条件；
f(0)＝－3<0，f(－1)＝－2<0，
f(－2)＝＋2>0，
当x<－2时，f(x)>0，
∴当x<0时，函数f(x)的零点在(－2，－1)内，
∴k＝－2满足条件．
综上所述，k＝1或－2.
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6．已知
正确答案
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22．如图，已知半椭圆
（I）求a的值及直线l的方程（用x0，y0表示）；
（II）△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．
正确答案
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13．在△ABC中，
正确答案
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15．一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个．从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再从中任取1个球．不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸球．则摸球次数
正确答案
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18．已知向量
（Ⅰ）求
（Ⅱ）在△ABC中，
正确答案
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5．下图是2014年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）
正确答案
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6.设
A
B
C
D
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16.已知
正确答案
18π
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17．已知函数
正确答案
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