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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

8. 已知是双曲线的右焦点,点分别在其两条渐近线上,且满足 为坐标原点.,则该双曲线的离心率为(    )

A

B

C

D

正确答案

A

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

21.已知函数

(Ⅰ)当时,讨论的单调性;

(Ⅱ)设时,若对任意,存在,使,求实数取值范围。

正确答案

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指数函数的图像变换
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

4.复数的值是(    )

A-1

B0

C1

Di

正确答案

B

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指数函数的图像变换
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

16.椭圆的离心率是,则椭圆两准线间的距离为(        )。

正确答案

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指数函数的图像变换
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

20.已知点,直线为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且

(1)求动点的轨迹的方程;

(2)已知圆过定点,圆心在轨迹上运动,且圆轴交于两点,设,求的最大值。

正确答案

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指数函数的图像变换
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

5.若,则(    )

A

B 

C 

D

正确答案

C

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指数函数的图像变换
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题型:简答题
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简答题 · 14 分

17.在△ABC中,角A、B、C的对应边分别为a、b、c,若lga-lgb=lgcosB-lgcosA

(1)判断△ABC的形状;

(2)若a、b满足:函数y=ax+3的图象与函数y=x-b的图象关于直线y=x对称,求边长c.

正确答案

(1) 由lg 得  ,

于是  sin2A=sin2B

所以三角形ABC为等腰三角形或直角三角形。

(2) 因为y=ax+3的反函数 与函数 重合,

所以a=3, b=1

从而

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指数函数的图像变换
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题型:简答题
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简答题 · 16 分

22.如果实系数a1、b1、c1和a2、b2、c2都是非零常数.

(1)设不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分别是A、B,试问是A=B的什么条件?并说明理由。

(2)在实数集中,方程a1x2+b1x+c1=0和a2x2+b2x+c2=0的解集分别为A和B,试问 是A=B的什么条件?并说明理由。

(3)在复数集中,方程a1x2+b1x+c1=0和a2x2+b2x+c2=0的解集分别为A和B,证明:是A=B的充要条件。

正确答案

(1) 是A=B的既不充分也不必要条件。

若 a=b=c=1, a1=b1=c1= -1,则A≠B

若 A=B=Φ,则两个不等式的系数之间没有关系。

(2)是A=B的充分也不必要条件

若 A=B=Φ,则两个方程的系数之间没有关系。

由于两个方程的系数对应成比例,所以两个方程式同解方程。

(3)是A=B的充要条件

由于两个方程的系数对应成比例,所以两个方程是同解方程。充分性得证。

由韦达定理可以证明必要性。

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指数函数的图像变换
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

15.的值域为 (       )

正确答案

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指数函数的图像变换
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题型:简答题
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简答题 · 10 分

22.选做解答题.(请考生任选一题作答,在选作题号前画“√”.如果都做,则按第一题记分)

23. 选修4-4:坐标系与参数方程.

在直角坐标系xoy中,以o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,M,N分别为C与x轴,y轴的交点

(1)写出C的直角坐标方程,并求出M,N的极坐标;

(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

22.选修4-1:几何证明选讲.

如图,AB是⊙O的直径,C,F是⊙O上的点,OC垂直于直径AB

过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D.连结CF交AB于E点.

(1)求证:;

(2)若⊙O 的半径为,OB=OE,求EF 的长.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

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