指数函数的图像变换
共416题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知的面积为，，，则的周长为（）

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

1．设全集（）

正确答案

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指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为

（1）求证：；

（2）若函数的递增区间为，求的取值范围。

正确答案

（1），由题意及导数的几何意义得

，　①

， ②

又，可得，

即，故

由①得，代入，再由，得

， ③

将代入②得，即方程有实根．

故其判别式得

，或， ④

由③，④得；

（2）由的判别式，

知方程有两个不等实根，设为，

又由知，为方程（）的一个实根，则有根与系数的关系得

，

当或时，，

当时，，

故函数的递增区间为，由题设知，

因此，由（1）知得

的取值范围为；

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题型：简答题

简答题 · 11 分

19．已知函数在区间（1，2）单调递减。

（1）当时，求a的取值范围；

（2）求的取值范围。

正确答案

（1）在区间（1，2）上恒有

即

（2）在区间（1，2）上恒有

即

令c+3a=t

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指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 12 分

22．设函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，是否存在整数m，使不等式恒成立？若存在，求整数m的值；若不存在，则说明理由.

正确答案

解：

（1）由得函数的定义域为

由得；由得

函数的单调递增区间是，单调递减区间是

（2）由（1）知，在上单调递减，在上单调递增. ，

即

，是整数，

使不等式恒成立.

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题型：单选题

单选题 · 5 分

9．已知球O是棱长为1的正方体的内切球，则平面截球O的截面面积为（）

正确答案

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指数函数的图像变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知，若的必要条件是，则之间的关系是（）

正确答案

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指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 13 分

20. 设，满足。

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）若，求的最大值和最小值。

正确答案

解：

（1）

由即

。

函数的最小正周期为，

函数的单调递减区间为。

（2）由于，所以

即

的最大值为，最小值为。

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指数函数的图像变换

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.对于平面直角坐标系内任意两点，，定义它们之间的一种“折线距离”：．则下列命题正确的是__________。（写出所有正确命题的序号）

①若，，则；

②若点在线段上，则；

③在中，一定有；

④若为定点，为动点，且满足，则点的轨迹是一个圆；

⑤若为坐标原点，在直线上，则最小值为.

正确答案

①②⑤

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题型：填空题

填空题 · 5 分

12.如图，直角中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=__________。

正确答案

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