指数函数的图像变换
共416题

· 指数函数的图像变换

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题型：简答题

简答题 · 10 分

已知椭圆C的极坐标方程为，点F1，F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，），求点F1，F2到直线的距离之和。

正确答案

见解析

解析

（1）直线普通方程为；

曲线的普通方程为。

（2）∵,，

∴点到直线的距离点到直线的距离

∴.

知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知矩阵不存在逆矩阵，求实数的值及矩阵的特征值。

正确答案

见解析。

解析

由题意，矩阵的行列式，解得，

矩阵的特征多项式

，

令并化简得，

解得或，

所以矩阵的特征值为0和11。

知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

填空题 · 5 分

函数的定义域为

正确答案

解析

或;.故所求定义域为.

知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

一个三棱锥的三视图如图所示，则其左视图直角三角形的面积是（　　）

正确答案

解析

由题意可知，几何体的左视图是直角三角形，高为，另一直角边长是俯视图的高：，

所以其左视图直角三角形的面积是：=；故选A。

知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 10 分

正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为4，D为的CC1中点。

（1）求证：AB1⊥平面A1BD；

（2）求二面角A﹣A1D﹣B的余弦值。

正确答案

见解析。

解析

在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1，

取B1C1中点为O1，以O为原点，，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，

则。

∴，，。

∵，。

∴，，

∴AB1⊥面A1BD。

（2）设平面A1AD的法向量为，。，

∴，∴，⇒，

令z=1，得为平面A1AD的一个法向量，由（1）知AB1⊥面A1BD，

∴为平面A1AD的法向量，，

∴二面角A﹣A1D﹣B的余弦值为。

知识点

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