指数函数的图像变换
共416题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

6．六张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取四张排成一排，可以组成不同的四位奇数的个数为（）

A180

B126

C93

D60

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．已知：对于给定的及映射，若集合，且中所有元素对应的象之和大于或等于，则称为集合的好子集。

①对于，映射，那么集合的所有好子集的个数为____________；

②对于给定的，，映射的对应关系如下表：

若当且仅当中含有和至少中2个整数或者中至少含有中5个整数时，为集合的好子集，写出所有满足条件的数组：____________。

正确答案

4 ， (5,1,3)

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题型：简答题

简答题 · 12 分

17. 如图，在三棱锥P-ABC中， PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D．E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF:FC=3:1．

（1）求证：PA⊥BC；

（2）试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF；

（3）在满足（2）的情况下，求二面角G-AB-C的平面角的正切值．

正确答案

解：（1）在△PAC中，∵PA=3，AC=4，PC=5，

∴，∴

又AB=4，PB=5，∴在△PAB中，

同理可得

∵，∴

∵平面ABC，∴PA⊥BC．

（2）

如图所示取PC的中点G，

连结AG，BG，

∵PF:FC=3:1，∴F为GC的中点

又D、E分别为BC、AC的中点，

∴AG∥EF，BG∥FD，又AG∩GB=G，EF∩FD=F，

∴面ABG∥面DEF．

即PC上的中点G为所求的点．

（3）由（2）知G这PC的中点，连结GE，

∴GE⊥平面ABC，过E作EH⊥AB于H，连结GH，则GH⊥AB

∴∠EHG为二面角G-AB-C的平面角．

∵ 又

∴ 又

∴

∴二面角G-AB-C的平面角的正切值为．

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题型：单选题

单选题 · 5 分

5．函数的图象大致是（）

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题型：单选题

单选题 · 5 分

5．执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断内应填入的条件是（）

Ak≤6

Bk≤7

Ck≤8

Dk≤9

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题型：单选题

单选题 · 5 分

7．在区间[1，5]和[2，6]内分别取一个数，记为a和b，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为（）

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

15．对大于或等于2的自然数 m的n 次方幂有如下分解方式：

22＝1＋3，

32＝1＋3＋5，

42＝1＋3＋5＋7；

23＝3＋5，

33＝7＋9＋11，

43＝13＋15＋17＋19．

根据上述分解规律，若n2＝1＋3＋5＋…＋19， m3（m∈N*）的分解中最小的数是21，则m＋n的值为_______。

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题型：简答题

简答题 · 14 分

22．如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为。

（1）求抛物线的方程；

（2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；

（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值．

正确答案

（1）∵点到抛物线准线的距离为，

∴，即抛物线的方程为

（2）法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，

∴，

设，，

∴，

∴ ，

∴．

．

法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，

∴，可得，，

∴直线的方程为，

联立方程组，

得，

∵

∴，．

同理可得，，

∴．

（3）法一：设，

∵，

∴，

可得，直线的方程为，

同理，直线的方程为，

∴，

，

∴直线的方程为

，

令，

可得，

∵关于的函数在单调递增，

∴．

法二：设点，

，

．

以为圆心，

为半径的圆方程为

， ①

⊙方程：． ②

①-②得：

直线的方程为

．

当时，

直线在轴上的截距，

∵关于的函数在单调递增，

∴．

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题型：填空题

填空题 · 5 分

13．若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围____________。

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知，其中是自然常数，

（1）讨论时, 的单调性．极值；

（2）求证：在（1）的条件下，；

（3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

正确答案

（1），

∴当时，，此时单调递减

当时，，此时单调递增

∴的极小值为

（2）的极小值为1，即在上的最小值为1，

∴ ，

令，，

当时，，在上单调递增

∴

∴在（1）的条件下，

（3）假设存在实数，使（）有最小值3，

① 当时，在上单调递减，，（舍去）

所以，此时无最小值．

②当时，在上单调递减，在上单调递增

，，满足条件．

③ 当时，在上单调递减，，（舍去）

所以，此时无最小值．

综上，存在实数，使得当时有最小值3．

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