指数函数的图像变换
共416题

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题型：简答题

简答题 · 13 分

21．已知函数对任意的实数，x，y都有

（1）若试求的解析式；

（2）若且时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。

正确答案

（1）令

则，

所以，

于是当时，有

，

……，

将上面各式相加得：

（）

（2）因为当，且时，

，

所以不等式恒成立，

即当，且时，

不等式，

等价于恒成立，

又，

所以

因为

（当且仅当时取等号），

所以的最小值是2，

故当时满足条件．

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

填空题 · 5 分

1. 在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据除以100后进行分析，得出新样本方差为3，则估计总体的标准差为（）

正确答案

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指数函数的图像变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．要得到函数的图象，可以将函数的图象沿轴（）

A向右平移个单位

B向左平移个单位

C向左平移个单位

D向右平移个单位

正确答案

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指数函数的图像变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．若数列的通项公式，数列的最大项为第项，最小项为第项，则等于（）

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

21．设关于的方程的两根分别为、，已知函数

（1）证明：在区间上是增函数；

（2）当为何值时，在区间上的最大值与最小值之差最小。

正确答案

（1）证明：，

由方程的两根分别为、知

时，，所以此时

所以在区间上是增函数

（2）解：由（１）知在在上的最小值为

最大值为

，

可求得，代入上式计算得

故当时

在区间上的最大值与最小值之差最小，

且最小值为４

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题型：单选题

单选题 · 5 分

10．在数列中，＝2，，设为数列的前n项和，则的值为（）

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

15．已知，其中则=_______。

正确答案

－1

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题型：单选题

单选题 · 5 分

6．定积分的值等于（）

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

3．经过点（2，－1），且与直线2x－3y－1=0垂直的直线方程是（）

正确答案

3x+2y－4=0

解析

根据题意，易得直线2x－3y－1=0的斜率为，

根据互相垂直的直线的斜率的关系，可得l的斜率为，

又由直线经过点（2，－1），

则所求的直线方程为y+1=－（x－2），即3x+2y－4=0，

故答案为：3x+2y－4=0

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题型：填空题

填空题 · 5 分

11．设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，…，根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn（x）=（）

正确答案

解析

观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，…，

可知：分子都是x，分母是关于x的一次式，其常数项为2n，一次项的系数比常数项小1，故fn（x）=

故答案为

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