指数函数的图像变换
共416题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

3.函数f（x）=sin（ωx+θ）（ω>0,-<θ<）的相邻的两条对称轴的距离为3,且其图象向右平移2个单位后得到的函数为偶函数,则f（1）+f（2）+…+f（2016）=（　　）.

A2016

B-

正确答案

解析

由相邻的两条对称轴的距离为3,得T=3,T=6.又T=.∴ω=,∴f(x)=sin(x+θ).

其图象向右平移2个单位后得到的函数为

g(x)=sin[(x-2)+θ]=sin(x-+θ),

由g(x)为偶函数,则-+θ=+kπ,即θ=++kπ,

因为-<θ<,所以当k=-1时,θ=.

所以f(x)=sin(x+),则f(1)+f(2)+…+f(2016)=sin(×1+)+sin(×2+)+…+sin(×2016+)=sin +sin +sin +…+sin =1+-+…+=0

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

3.如果过平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1,0,1）,b=（1,2,2）,那么这条斜线与平面的夹角是（　　）.

A90°

B60°

C45°

D30°

正确答案

解析

cos θ==,所以a与b的夹角为45°

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

8.设函数则不等式f(6-x2)>f(x)的解集为（　　　　）

A(-3,1)

B(-2,1)

正确答案

解析

易证得函数f(x)在[1,+∞)上单调递增.

当x<1时,得,

则;

当x≥1时,

得6-x2>x⇒-3<x<2,则1≤x<2.

综上可得不等式的解集为.

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题型：单选题

单选题 · 5 分

9.设满足约束条件，则取值范围是（）

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

10.已知函数对任意的实数都有，且，若当，且时，不等式恒成立，则实数的范围是（）

正确答案

解析

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题型：简答题

简答题 · 13 分

16．设函数．

（1）求函数的最大值和最小正周期；

（2）设为的三个内角，若，,且为锐角，求.

正确答案

解：

（1）

所以当，即时，取得最大值.

的最小正周期

故函数的最大值为，最小正周期为

（2）由，即，解得

又为锐角，所以

由求得

解析

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题型：单选题

单选题 · 5 分

4.曲线在点处切线的斜率为（）

正确答案

解析

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题型：单选题

单选题 · 5 分

5.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,点E,F分别是线段AB,C1D1上的动点,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离,则当点P运动时,PE的最小值是（）

正确答案

解析

以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,

建立如图所示的空间直角坐标系,

设AE=a,D1F=b,0≤a≤4,0≤b≤4,P(x,y,4),0≤x≤4,0≤y≤4,

则

∵ 点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离,

∴ 当E,F分别是AB,C1D1上的中点,P在正方形A1B1C1D1的中心时,

PE取最小值,

此时,P(2,2,4),E(4,2,0),

∴

.故选A.

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题型：填空题

填空题 · 5 分

7.已知 (e是自然对数的底数),则函数f(x)的解析式是_________.

正确答案

f(x)=2ln x+2

解析

令,

则x-1=ln t,

即x=ln t+1,

所以f(t)=2(ln t+1)=2ln t+2.

所以f(x)=2ln x+2.

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题型：填空题

填空题 · 5 分

14.已知数列中，，则等于___________ .

正确答案

解析

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