热门试卷

（1）当时,抛物线方程为,由题意,设、，

则  ，相式相减得： ①，因为M（5，-2）点恰好是AB的中点，显然直线AB与x轴垂直不满足题设条件 , 设直线AB的斜率为k，由于,由①式得,故；所以直线AB的方程是,即

（2）设在抛物线上存在定点，又设，直线AB的方程为L：，它与抛物线相交，由方程  可得，故，，由NA⊥NB，所以，即

=

=，所以，，故直线AB的方程可以写成为：，由于直线AB过点(5,-2).故有 （i），当且仅当,或时,（i）式恒成立。

由此可得：①当时，存在定点N（1，2）；②当p=时，存在定点N（4，2）.③当且、时，不存在这样的定点N。

（1）如图，由题意得，.

，

所求的椭圆方程为。                

（2）由（1）知，（，0），（2，0）

由题意可设：，（，）

，（2，）

  由 整理得.

，

              ，

即为定值。

（3）设，则

若以为直径的圆恒过，的交点，则，

恒成立

由（2）可知，

.

即恒成立

存在使得以为直径的圆恒过直线，的交点。

（1）由， 得           

又（，

则得

所以，当时也满足，                 

（2），所以，使数列是单调递减数列，

则对都成立，

即，

，

当或时，所以，    

（1）设函数的周期为，

，所以，

（2）∵，

∴。

∴。