坐标系与参数方程_章节学习

1

题型：简答题

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简答题 · 20 分

本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

材料A．[选修4-1：几何证明选讲]（回答30题）

如图，在中，，，为垂足，是中点．

材料B．[选修4-2：矩阵与变换]（回答31题）

已知矩阵，矩阵的逆矩阵，

材料C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（回答32题）

在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为，椭圆的参数方程为，设直线与椭圆相交于两点，

材料D．[选修4-5：不等式选讲]（回答33题）

设，，，

回答下列问题

30.求证：．

31.求矩阵．

32.求线段的长．

33.求证：．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

由可得，

由是中点可得，

则，

由可得，

因此，

又可得．

解析

由可得，

由是中点可得，

则，

由可得，

因此，

又可得．

考查方向

相似三角形

解题思路

先由直角三角形斜边上中线性质，再由，与互余，与互余，等角关系：，从而得证

易错点

平面几何基本定理的应用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

，因此．

考查方向

逆矩阵，矩阵乘法

解题思路

易错点

逆矩阵的转化运算

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

直线方程化为普通方程为，

椭圆方程化为普通方程为，

联立得，解得或，

因此．

考查方向

直线与椭圆参数方程

解题思路

易错点

参数方程与普通方程的互化。

第(4)小题正确答案及相关解析

正确答案

可得，

解析

由可得，

．

考查方向

含绝对值的不等式证明

解题思路

利用含绝对值的不等式进行放缩证明

易错点

绝对值三角不等式的模式与应用。

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

22．（2） [选修4－4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．

（1）求与交点的直角坐标；

（2）若与相交于点，与相交于点，求的最大值．

正确答案

见解析

解析

（1）

（2）曲线的极坐标方程为，其中．因此得到极坐标为，的极坐标为．

所以，

当时，取得最大值，最大值为．

考查方向

本题主要考查了坐标系与参数方程基本知识。

解题思路

（1）利用已知条件把与化成直角坐标方程，进而求交点。

（2）把化成极坐标方程，进而求解。

易错点

本题必须注意把与化成直角坐标方程。

知识点

简单曲线的极坐标方程参数方程化成普通方程圆的参数方程

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

考生在以下3题中任选一道作答，并用2B铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分

选修4-1：几何证明选讲（请回答28、29题）

如图，⊙O中的中点为，弦分别交于两点．

选修4-4：坐标系与参数方程（请回答30、31题）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .

选修4-5：不等式选讲（请回答32、33题）

已知函数

28.若，求的大小；

29.若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明．[来源:Z.xx.

30.写出的普通方程和的直角坐标方程；

31.设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.

32.当a=2时，求不等式的解集；

33.设函数当时，，求的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）；

解析

（I）连接PB、BC，则，

因为AP=BP，所以,又,所以

又,得

考查方向

本题主要考查圆周角定理、三角形内角和定理、垂直平分线定理、四点共圆等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

（I）根据条件可证与是互补的，然后结合与三角形内角和定理，不难求得；

易错点

对圆周角定理、三角形内角和定理、垂直平分线定理、四点共圆理解出现错误、计算错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）(II)因为，所以，由此知C、D、F、E四点共圆，其圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过C、D、E、F四点的圆心，所以G在CD的垂直平分线上，因此

解析

(II)因为，所以，由此知C、D、F、E四点共圆，其圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过C、D、E、F四点的圆心，所以G在CD的垂直平分线上，因此

考查方向

本题主要考查圆周角定理、三角形内角和定理、垂直平分线定理、四点共圆等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

（II）由（I）的证明可知C、E、F、D四点共圆，然后根据用线段的垂直平分线知G为四边形CEFD的外接圆圆心，则可知G在线段CD的垂直平分线上，由此可证明结果

易错点

对圆周角定理、三角形内角和定理、垂直平分线定理、四点共圆理解出现错误、计算错误

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为；

解析

利用同角三角函数基本关系中的平方关系化曲线的参数方程，利用公式代入曲线的极坐标方程即可；（I）的普通方程是，的直角坐标方程为

考查方向

本题主要考查椭圆的参数方程、直线的极坐标方程等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

（I）利用同角三角函数基本关系中的平方关系化曲线的参数方程，利用公式代入曲线的极坐标方程即可；

易错点

对椭圆的参数方程、直线的极坐标方程理解出现错误、计算错误

第(4)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）．

解析

（II）利用参数方程表示出点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式建立三角函数的表达式，然后求出最值与相应的点P的坐标即可

由已知，设P的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值，即为P到的距离的最小值，

当且仅当，取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标系为

考查方向

本题主要考查椭圆的参数方程、直线的极坐标方程等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

（II）利用参数方程表示出点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式建立三角函数的表达式，然后求出最值与相应的点P的坐标即可

易错点

对椭圆的参数方程、直线的极坐标方程理解出现错误、计算错误

第(5)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）；

解析

（Ⅰ）当时，.

解不等式，得.

因此，的解集为

考查方向

本题主要考查绝对值不等式的解法、三角形绝对值不等式的应用等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

（Ⅰ）利用等价不等式，进而通过解不等式可求

易错点

对绝对值不等式的解法、三角形绝对值不等式的应用理解出现错误、计算错误

第(6)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）．

解析

（Ⅱ）当时，

，

当时等号成立，

所以当时，等价于

当时，等价于

当，等价于，得

所以的取值范围是

考查方向

本题主要考查绝对值不等式的解法、三角形绝对值不等式的应用等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

（Ⅱ）根据条件可首先将问题转化求解的最小值，此最值可利用三角形不等式求得，再根据恒成立的意义建立简单的关于的不等式求解即可．

易错点

对绝对值不等式的解法、三角形绝对值不等式的应用理解出现错误、计算错误

1

题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1

题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1

题型：简答题

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简答题 · 7 分

已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为常数）。

（1）求直线l和圆C的普通方程；

（2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围。

正确答案

（1）直线l的参数方程为，消去t可得2x﹣y﹣2a=0；

圆C的参数方程为，两式平方相加可得x2+y2=16；

（2）圆心C（0，0），半径r=4。

由点到直线的距离公式可得圆心C（0，0）到直线L的距离d=。

∵直线L与圆C有公共点，∴d≤4，即≤4，解得﹣2≤a≤2。

解析

选作题；坐标系和参数方程。

（1）消去参数，把直线与圆的参数方程化为普通方程；

（2）求出圆心到直线的距离d，再根据直线l与圆C有公共点⇔d≤r即可求出。

知识点

直线与圆的位置关系直线与圆相交的性质参数方程化成普通方程直线的参数方程圆的参数方程

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为__________。

正确答案

(θ为参数)

解析

解析：由三角函数定义知＝tan θ(x≠0)，y＝xtan θ，由x2＋y2－x＝0得，x2＋x2tan2θ－x＝0，x＝＝cos2θ，则y＝xtan θ＝cos2θtan θ＝sin θcos θ，又时，x＝0，y＝0也适合题意，故参数方程为(θ为参数)

知识点

圆的参数方程

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

选修44：坐标系与参数方程

正确答案

解析

知识点

圆的切线方程极坐标系和平面直角坐标的区别圆的参数方程

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

选做题：

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

31.求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；

32.若曲线与曲线交于，两点，求的最大值和最小值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

对于曲线有，即，因此曲线的直角坐标方程为，其表示一个圆；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

联立曲线与曲线的方程可得：

，

，因此的最小值为，最大值为．

1

题型：简答题

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单选题

根据《城镇职工基本医疗保险定点零售药店管理暂行办法》，定点零售药店须

A．经统筹地区药品监督管理部门审查，并经劳动保障行政部门确定
B．经统筹地区劳动保障行政部门审查，并经社会保险经办机构确定
C．经统筹地区劳动保障行政部门审查，并经药品监督管理部门确定
D．经统筹地区卫生行政部门审查，并经劳动保障行政部门确定
E．经统筹地区卫生行政部门审查，并经药品监督管理部门确定

正确答案

B

解析

暂无解析

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