坐标系与参数方程_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11.在极坐标系中，直线与圆交于A，B两点，则=____________。

正确答案

2

知识点

简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

22．（2） [选修4－4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．

（1）求与交点的直角坐标；

（2）若与相交于点，与相交于点，求的最大值．

正确答案

见解析

解析

（1）

（2）曲线的极坐标方程为，其中．因此得到极坐标为，的极坐标为．

所以，

当时，取得最大值，最大值为．

考查方向

本题主要考查了坐标系与参数方程基本知识。

解题思路

（1）利用已知条件把与化成直角坐标方程，进而求交点。

（2）把化成极坐标方程，进而求解。

易错点

本题必须注意把与化成直角坐标方程。

知识点

简单曲线的极坐标方程参数方程化成普通方程圆的参数方程

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

1. 已知矩阵，，则

正确答案

解析

因为A，B两个矩阵的维数相同，A+B即将它们各位置上的元素相加即可。

考查方向

本题主要考查了矩阵加减运算，在近几年的各省高考题出现的频率较低，属于简单题。

解题思路

本题主要考查了矩阵加减运算，直接按照运算法则计算即可。

易错点

本题必须注意当两个矩阵A，B的维数相同时，将它们各位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩阵A，B的和（差）,记作：A+B（A-B）

知识点

简单曲线的极坐标方程

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线l与曲线C的交点的极坐标为_______.

正确答案

解析

直线的普通方程为，由得，直角坐标方程为，把代入双曲线方程解得，因此交点.为，其极坐标为.

考查方向

参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化.

解题思路

参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，本题这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．

易错点

参数方程与普通方程的转化

知识点

平面直角坐标系与曲线方程简单曲线的极坐标方程极坐标系和平面直角坐标的区别

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

正确答案

ＬＵＥ

知识点

简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化参数方程的概念

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r＝3.

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|∶|QP|＝3∶2，求动点P的轨迹方程．

正确答案

（1）；

（2）．

解析

试题分析：本题属于坐标系与参数方程中的基本问题，题目的难度一般，解题过程如下：

（1）设为圆上任一点，的中点为，

∵在圆上，∴为等腰三角形，由垂径定理可得

∴即为所求圆的极坐标方程．

（2）设点的极坐标为，因为在的延长线上，且，所以点的坐标为，由于点在圆上，所以,故点的轨迹方程为。

考查方向

本题考查了坐标系与参数方程的专题知识，考查了极坐标方程的相关知识。

解题思路

本题考查极坐标方程的知识，可以根据求圆的极坐标方程所需的条件寻求关系。

易错点

没有准确理解极坐标下的轨迹方程而导致本题不会做。

知识点

简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.设直线与曲线交于两点，

弦长___________

正确答案

解析

ρsin2θ=8cosθ

ρ2sin2θ=8ρcosθ

y2=8x

联立可得：3x2-20x+12=0

所以弦长|AB|=x1+x2+p=

考查方向

参数方程，圆锥曲线

解题思路

参数方程化为一般方程，直线与抛物线相交，弦长公式进行计算。

易错点

曲线方程与参数方程联立计算容易出错，没弄清参数方程的集合意义。

教师点评

本题难度不大，关键得熟练的掌握参数方程与普通方程的互化。

知识点

简单曲线的极坐标方程参数的意义直线的参数方程

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．直线：（为参数），圆：（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若圆上至少有三个点到直线的距离恰为，则实数的取值范围为_________．

正确答案

解析

由题可知，直线方程为：2x+ay=a，圆的方程(x-1)2+(y-1)2=2，圆心到直线的距离不大于，利用点到直线的距离公式，解得：a∈

考查方向

本题主要考查极坐标系和参数方程

解题思路

1、转化为普通方程；2、画图求解，即可得到结果。

易错点

本题易在转化为普通方程时发生错误。

知识点

直线与圆的位置关系简单曲线的极坐标方程直线的参数方程

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

选修44：坐标系与参数方程

正确答案

解析

知识点

圆的切线方程极坐标系和平面直角坐标的区别圆的参数方程

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

请考生在以下三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

【选修4—1】几何证明选讲（请回答28、29、30题）

如图：已知PA切圆O于A，PBC是割线，弦CD∥AP，AD交BC于E，F在CE上，且。

【选修4—4】坐标系与参数方程（请回答31、32题）

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为。

【选修4—5】不等式选讲（请回答33、34题）

已知函数的最小值是

28.求证：∠EDF=∠P；

29.求证：

30.若，DE=6，EF=4.求PA的长。

31.写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；

32.设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值。

33.求a的值；

34.解不等式：

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明：∵

∴

又∵∠DEF=∠CED

∴△DEF∽△CED

∴∠C=∠EDF 又CD∥AP，

∴∠C=∠P.

∴∠EDF=∠P.

解析

证明：∵

∴

又∵∠DEF=∠CED

∴△DEF∽△CED

∴∠C=∠EDF 又CD∥AP，

∴∠C=∠P.

∴∠EDF=∠P.

考查方向

本题考查平面几何的相关内容，在近几年的高考中经常涉及，难度不大。

解题思路

先证明△DEF∽△CED，再根据平行求出∠EDF=∠P.

易错点

切割线定理在应用的时候出错，线段成比例找不对容易出错，相似三角形不写成对应的容易导致比例线段出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明：

由（1）得∠EDF=∠P，又∠FED=∠PEA,

∴△FED∽△AEP. ∴.

∴又

∴

解析

证明：

由（1）得∠EDF=∠P，又∠FED=∠PEA,

∴△FED∽△AEP. ∴.

∴又

∴

考查方向

本题考查平面几何的相关内容，在近几年的高考中经常涉及，难度不大。

解题思路

借助第一问，求得△FED∽△AEP，进而得出成比例线段。

易错点

切割线定理在应用的时候出错，线段成比例找不对容易出错，相似三角形不写成对应的容易导致比例线段出错。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

证明：

设CE=3k,EB=2k.

∵,∴.

又CE=3k=9, k=3,EB=2k=6.

由（2）得,

故.

∵

∴.

考查方向

本题考查平面几何的相关内容，在近几年的高考中经常涉及，难度不大。

解题思路

借助第一二问，根据成比例线段得出结果。

易错点

切割线定理在应用的时候出错，线段成比例找不对容易出错

第(4)小题正确答案及相关解析

正确答案

C1的直角坐标方程：；直线l的直角坐标方程

解析

根据，可以得到

C1的直角坐标方程：；直线l的直角坐标方程

考查方向

本题考查选修4-4坐标系与参数方程的相关内容，在现在的高考中必然涉及，难度不大。

解题思路

根据极坐标与直角坐标互化的公式可以直接得到曲线C1与直线l的直角坐标方程；

易错点

极坐标与直角坐标的转化

第(5)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由可设曲线C1上的任意一动点Q，

∴点Q到直线的距离

考查方向

本题考查选修4-4坐标系与参数方程的相关内容，在现在的高考中必然涉及，难度不大。

解题思路

将曲线C1的直角坐标方程转化为参数方程，代入点Q到直线的距离公式，利用三角恒等变换得到最值。

易错点

点到直线距离公式的应用，计算出错。

第(6)小题正确答案及相关解析

正确答案

a=1

解析

可以先不考虑参数a，令

画出图形，即可知道函数的最小值是

因为函数的最小值是

所以a=1

【三级考点】不等式的基本性质，绝对值不等式的解法

考查方向

本题考查选修4-5的相关内容，在近几年的高考中经常涉及，难度偏小。

解题思路

利用零点分段法解绝对值不等式，讨论三种情况。

易错点

在对函数的最小值进行求解时，参数的处理容易出错

第(7)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

把a=1代入

利用零点分段法可以得到此不等式的解集是

考查方向

本题考查选修4-5的相关内容，在近几年的高考中经常涉及，难度偏小。

解题思路

利用零点分段法解绝对值不等式，讨论三种情况。

易错点

解决第二问的时候，要注意不等式的最小值。

热门试卷

正确答案

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

教师点评

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点