· 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理

· 相等向量与相反向量

相等向量与相反向量
共108题

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相等向量与相反向量
共108题

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1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

已知、是平面上两个不共线的单位向量，向量，，若，则实数= 　　。

正确答案

2

解析

略

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

如图，在半径为的半圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点、在直径上，点、在圆周上。

（1）请你在下列两个小题中选择一题作答即可：

①设，矩形的面积为，求的表达式，并写出的范围。

②设，矩形的面积为，求的表达式，并写出的范围。

（2）怎样截取才能使截得的矩形的面积最大？并求最大面积。

正确答案

（1）①②（2）

解析

①由，得，其中

所以

即，

②连接，则

所以

即。

（2）①由

得当即当时，取最大值。

此时，

当取时，矩形的面积最大，最大面积为。

②，

当且仅当，即时，取最大值。

当取时，矩形的面积最大，最大面积为

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设平面向量，则

A

B

C.

D

正确答案

D

解析

略

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知坐标平面上三点，，。

（1）若（O为原点），求向量与夹角的大小；

（2）若，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵，

，

∴，

∴。

又，，设与的夹角为，则：

，

∴与的夹角为或。

（2）若，求的值。

解：，

，

由，∴，

可得，①

∴，∴，

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

略

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知向量，，若与垂直，则实数（）。

A

B

C

D

正确答案

A

解析

略

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知和是平面内两个单位向量，它们的夹角为，则

与的夹角是(　　)

A

B

C

D

正确答案

C

解析

略

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

正方形中，点，分别是，的中点，那么 ( )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

略

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知向量，，且。

(1)求点的轨迹的方程；

(2)设曲线与直线相交于不同的两点，又点，当时，求实数的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

(1)由题意得，，

∵，∴，

化简得，∴点的轨迹的方程为. ………4分

(2)由得，

由于直线与椭圆有两个不同的交点，∴，即. ①……6分

(i)当时，设弦的中点为，分别为点的横坐标，则，

从而，， …………8分

又，∴.

则，即， ②

将②代入①得，解得，由②得，解得，

故所求的的取值范围是. …………10分

(ii)当时，，∴，，

解得. …………12分

综上，当时，m的取值范围是，

当时，m的取值范围是. ……13分

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

已知向量，若与平行，则= 。

正确答案

解析

, ,因为与平行，所以，解得，所以。

知识点

相等向量与相反向量

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