平面向量数量积的运算
共301题

· 平面向量数量积的运算

平面向量数量积的运算
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量 () 和=()，∈［π，2π］。

（1）求的最大值；

（2）当=时，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）

∵θ∈［π，2π］，∴，∴≤1

max=2，

（2）由已知,得

又 ∴

∵θ∈［π，2π］∴，∴

知识点

三角函数的化简求值三角函数中的恒等变换应用向量的模平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知椭圆()的短轴长为2，离心率为，过点M（2,0）的直线与椭圆相交于、两点,为坐标原点。

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围；

（3）若点关于轴的对称点是，证明：直线恒过一定点。

正确答案

见解析。

解析

（1）易知，得,故.

故方程为. （3分）

（2）证明：设：，与椭圆的方程联立,消去得

. 由△＞0得.

设,则.

∴

，∴，

故所求范围是. （8分）

（3）由对称性可知N，定点在轴上。

直线AN：，令得:

∴直线过定点. （13分）

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用椭圆的定义及标准方程圆锥曲线的定点、定值问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

10. 已知向量.若与垂直, 则=（）.

正确答案

解析

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．已知是平面区域内的动点，向量=（1,3），则的最小值为（）

A-1

B-12

C-6

D-18

正确答案

解析

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知识点

平面向量数量积的运算其它不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

3. 在直角三角形ABC中，AB＝4，AC＝2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是（）

B－1

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

14. 已知点在由不等式组确定的平面区域内，O为坐标原点，点A(-1,2)，则的最大值是_____________。

正确答案

解析

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知识点

平面向量数量积的运算其它不等式的解法

题型：简答题

简答题 · 13 分

16. 设函数f（x）=，其中向量,.

（1）求f（）的值及f（x）的最大值。

（2）求函数f（x）的单调递增区间。

正确答案

解析

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知识点

三角函数的化简求值正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．已知，则向量在方向上的投影为（）

A-4

C-2

正确答案

解析

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知识点

平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

10.已知平面向量，的夹角为60°，，，则（）

正确答案

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：简答题

简答题 · 13 分

17.在中，已知．

（1）求证：；

（2）若tanC=2，求A的值。

正确答案

解析

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知识点

两角和与差的正切函数正弦定理平面向量数量积的运算

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