单位向量
共40题

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单位向量
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题型：单选题

单选题 · 5 分

3.已知向量 , 则ABC=

A30o

B45o

C60o

D120o

正确答案

知识点

单位向量

题型：填空题

填空题 · 5 分

3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是_______________.

正确答案

知识点

单位向量

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．已知单位向量满足，则夹角为（）

正确答案

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知识点

零向量单位向量数量积表示两个向量的夹角量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

11.已知向量是垂直单位向量，|=13，=3，，对任意实数t1,t2,求|-t1-t2|的最小值（）

A12

B13

C14

D144

正确答案

解析

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知识点

向量的模单位向量平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足，则P点轨迹一定通过三角形ABC的（）

A内心

B外心

C垂心

D重心

正确答案

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知识点

单位向量向量的线性运算性质及几何意义向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 6 分

5．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）

A若，，则

B若，，则

C，，则

D若，，则

正确答案

解析

如图，为矩形.

设为，为,为,显然，，，但不垂直，故A错；

两条平行直线，其中一条垂直一个平面，那么另一条也垂直于这个平面，故B正确；

对于C，设为，为,为,显然，，，但和不平行，故C错；

对于D,设为，为,为,则，，但和相交，故D错，综上可知选B.

知识点

单位向量

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．称为两个向量．间的“距离”，若向量．满足:

①;

②;

③对任意的,恒有

则（）

正确答案

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知识点

向量的模单位向量相等向量与相反向量量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.若，则向量与的夹角为（）

A30°

B60°

C120°

D150°

正确答案

解析

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知识点

单位向量

题型：填空题

填空题 · 5 分

16.已知是单位圆上互不相同的三点，且满足，则的最小值为 .

正确答案

解析

1.设，

则，由正弦定理得

则

所以=，

所以当，时，取到最小值为。

考查方向

本题主要考查向量的数量积运算，二次函数的最值，三角函数的化简以及函数的思想。

易错点

1.不能正确引入变量表示 2.无法将单位圆与的长度建立联系，导致没有思路。

知识点

向量的模单位向量平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

16. 设是两个单位向量,其夹角为,则“”是“”的（）

A充分不必要条件

B.必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

，

由余弦函数的单调性可知，

因为，

所以“”是“”的充分不必要条件。

考查方向

本题主要考查了充要条件的判定和平面向量的基本知识，充要条件的判定常与其他各章节知识点交汇命题，在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

本题考查平面向量的基础知识，直接运算即可。把条件判断转化为集合关系的判断更有利于解题。

易错点

本题必须注意充要条件的判定的方向性，A是B的XX条件和A的XX条件是B要区分清楚，忽视则会出现错误。

知识点

充要条件的判定向量的模单位向量平面向量数量积的运算

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