二次函数的图象和性质
共98题

· 二次函数的图象和性质

二次函数的图象和性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为

A-8

C12

D13

正确答案

解析

设，则方程在区间（0,1）内有两个不同的根等价于，因为，所以，故抛物线开口向上，于是，，令，则由，得，则，所以m至少为2，但，故k至少为5，又，所以m至少为3，又由，所以m至少为4，……依次类推，发现当时，首次满足所有条件，故的最小值为13

知识点

二次函数的图象和性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知向量序列：满足如下条件：

，且（）。

若，则________；中第_____项最小。

正确答案

9，3

解析

略

知识点

二次函数的图象和性质平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 4 分

设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .

正确答案

或

解析

本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。

依据题意得在上恒定成立，即在上恒成立。

当时函数取得最小值，所以，即，解得或

知识点

二次函数的图象和性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数.

（1）若对于定义域内的任意，都有成立，求实数的值；

（2）若函数在定义域是单调函数，求实数的取值范围；

（3）求证：.

正确答案

见解析。

解析

（1）的定义域为.对都有，又在定义域上连续。，故.

，解得.

经检验，符合题意，故

（2），又在定义域上是单调函数，

或在上恒成立.

若在上恒成立。

即在上恒成立，

若即在上恒成立。

在上没有最小值，不存在实数使恒成立。

综上所知，实数取值范围是

（2）法一

令，令

当时，在上单调递减。

又当时，恒有，即恒成立

取，

则有

，即

法二：

又故不等式成立。

知识点

二次函数的图象和性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

若1﹣i（i是虚数单位）是关于x的方程x2+2px+q=0（p、q∈R）的一个解，则p+q=（　　）

A﹣3

B﹣1

正确答案

解析

∵1﹣i（i是虚数单位）是关于x的方程x2+2px+q=0（p、q∈R）的一个解，

∴1+i是此方程的另一个解。

根据根与系数的关系可得，解得，

∴p+q=﹣1+2=1。

故选C。

知识点

二次函数的图象和性质复数相等的充要条件

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