- 二次函数的图象和性质
- 共98题
若,
,
,则下列结论正确的是
正确答案
解析
略
知识点
已知函数,
(
为正常数),且函数
与
的图像在
轴上的截距相等。
(1)求的值;
(2)若(
为常数),试讨论函数
的奇偶性。
正确答案
见解析
解析
(1)由题意,,即
,又
,故
,(4分)
(2),其定义域为
,(8分)
。
若为偶函数,即
,则有
,此时
,
,
故,即
不为奇函数;
若为奇函数,即
,则
,此时
,
,
故,即
不为偶函数;
综上,当且仅当时,函数
为偶函数,且不为奇函数,(10分)
当且仅当时,函数
为奇函数,且不为偶函数,(12分)
当时,函数
既非奇函数又非偶函数,(14分)
知识点
对,定义函数
,
。
(1)求证:图像的右端点与
图像的左端点重合;并回答这些端点在哪条直线上。
(2)若直线与函数
,
(
,
)的图像有且仅有一个公共点,试将
表示成
的函数。
(3)对,
,在区间
上定义函数
,使得当
(
,且
,
,…,
)时,
,试研究关于
的方程
(
,
)的实数解的个数(这里的
是(2)中的
),并证明你的结论。
正确答案
见解析
解析
(1)由得
图像右端点的坐标为
,由
得
图像左端点的坐标为
,故两端点重合。 (2分)
并且对,这些点在直线
上。 (4分)
(2)由题设及(1)的结论,两个函数图像有且仅有一个公共点,即方程在
上有两个相等的实数根。
整理方程得,
由,解得
, (8分)
此时方程的两个实数根,
相等,由
,
得,
因为,所以只能
(
,
),(10分)
(3)当时,
,可得
,
且单调递减。 (14分)
① 当时,对于
,总有
,亦即直线
与函数
的图像总有两个不同的公共点(直线
在直线
与直线
之间)。
对于函数来说,因为
,所以方程
有两个解:
,
。
此时方程(
,
)的实数解的个数为
。
(16分)
② 当时,因为
,所以方程
有两个解,此时方程
(
)的实数解的个数为
。 (17分)
综上,当,
时,方程
(
,
)的实数解的个数为
。 (18分)
知识点
在中,角
对边分别是
,满足
。
(1)求角的大小;
(2)求的最大值,并求取得最大值时角
的大小。
正确答案
见解析
解析
(1)由已知,
由余弦定理得
,∴
,…………2分
∵,∴
。 …………4分
(2)∵,∴
,
.
。 …………8分
∵,∴
,∴当
,
取最大值
,
此时。 ………… 12分
知识点
直线与抛物线
所围成封闭图形的面积是
正确答案
解析
联立方程求得交点分别为
所以阴影部分的面积为
知识点
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