- 二次函数的图象和性质
- 共98题
10.若方程x2-4|x|+5-m=0恰有4个不同的实数解,则实数m的取值范围是 .
正确答案
(1,5)
解析
设函数
函数y2=m,则方程x2-4|x|+5=m的实数解就是函数y1与y2图象交点的横坐标,
当方程x2-4|x|+5=m有4个不同的实数解时,
两个函数的图象应有4个不同的交点,
在同一直角坐标系中作出两个函数的图象,
如图所示,
则可得实数m的取值范围是(1,5).
知识点
4.已知函数f(x)=
正确答案
解析
f(x)=
知识点
14.已知函数f(x)=|x2+3x|,x∈R.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为______.
正确答案
(0,1)
解析
设y1=f(x)=|x2+3x|,y2=a|x-1|,在同一直角坐标系中作出y1=|x2+3x|,y2=a|x-1|的图象,如图所示.
由图可知f(x)-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根等价于y1=|x2+3x|与y2=a|x-1|的图象有4个不同的交点,且4个交点的横坐标都小于1,
所以
消去y,得x2+(3-a)x+a=0在x∈(-3,0)内有两个不同实根,
所以Δ=(3-a)2-4a>0,即a2-10a+9>0,
解得a<1或a>9(舍去).
又由图象得a>0,所以0<a<1.
知识点
9.若数列
正确答案
解析
令
an=7t2-3t=
当n=1时,t=1,离t0= 
故a1最大;
当n=6 时, 
故a6最小.
知识点
1.已知实数系方程x2+(m+1)x+m+n+1=0的两个实根分别为x1,x2,且0<x1<1,x2>1,则
A.
B.
C.
D.(-2,-1)
正确答案
解析
令f(x)=x2+(m+1)x+m+n+1,
则f(x)=0的两根分别满足0<x1<1,x2>1,
即有
所以
如图,
从而得到
知识点
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