热门试卷

（1）由得，故曲线的直角坐标方程为：，即；由直线的参数方程消去参数得，

即，………………………………………………………………4分

（2）因为圆心到到直线的距离为，恰为圆半径的，所以圆上共有3个点到直线的距离为1，………………………………7分

（1）到定点的距离等于到定直线的距离

轨迹为抛物线………………………………2分

轨迹方程为………………………………3分

（2）(i)依题意得设， 此时

由  得，………………………………5分

同理 ………………………………6分

因此方程为

即 ………………………………7分

令  得

  ………………………………8分

(ii)结论：过抛物线上顶点以外的定点任作两条相互垂直的弦，则弦必过定点。

设点为上一定点(非原点)，则

过作互相垂直的弦

设，，则，，

化简得即（*）………… 10分

假设过定点，则有

即化简得（**）………………12分

比较（*）、（**）得，

过定点………………13分

（如用其它方法，请对照给分）

（1）设B(0，t)，设Q(m，0)，t2=|m|， m0，m=-4t2，

 Q(-4t2，0)，设P(x，y)，则=(x-，y)，

=(-4t2-，0)，2=(-，2 t)， +=2。

(x-，y)+ (-4t2-，0)= (-，2 t)，

 x=4t2，y=2 t， y2=x，此即点P的轨迹方程；

（2）由（1），点P的轨迹方程是y2=x；设P(y2，y)，M (4，0) ，则以PM为直径的圆的圆心即PM的中点T(，), 以PM为直径的圆与直线x=a的相交弦长:

L=2

=2=2 

若a为常数，则对于任意实数y，L为定值的条件是a-=0, 即a=时，L=

存在定直线x=，以PM为直径的圆与直线x=的相交弦长为定值。

（1）设圆心的坐标为，半径为

由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动

圆与圆只能内切

圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，

故圆心的轨迹：

（2）设，直线，则直线

由可得：，

由可得：

和的比值为一个常数，这个常数为

（3），的面积的面积，

到直线的距离

令，则

（当且仅当，即，亦即时取等号）

当时，取最大值

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