· 任意角和弧度制

· 终边相同的角

终边相同的角
共86题

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1

题型：简答题

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简答题

已知向量=（-2，sinθ）与=（cosθ，1）互相垂直，其中θ∈（，π）．

（1）求sinθ和cosθ的值；

（2）若sin（θ-φ）=，＜φ＜π，求cosφ的值．

正确答案

解：（1）∵与互相垂直，

则，即sinθ=2cosθ，

代入sin2θ+cos2θ=1得，，

又∵θ，∴．

（2）∵φ＜π，∴＜θ-φ＜，

由sin（θ-φ）=，结合同角三角函数关系得

∴cosφ=cos（θ-（θ-φ））=cosθcos（θ-φ）+sinθsin（θ-φ）=．

解析

解：（1）∵与互相垂直，

则，即sinθ=2cosθ，

代入sin2θ+cos2θ=1得，，

又∵θ，∴．

（2）∵φ＜π，∴＜θ-φ＜，

由sin（θ-φ）=，结合同角三角函数关系得

∴cosφ=cos（θ-（θ-φ））=cosθcos（θ-φ）+sinθsin（θ-φ）=．

1

题型：简答题

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简答题

若，，且，tan（α-β）=-3，求下列各值．

（1）

（2）tanβ

正确答案

解：（1）且，∴

∴

（2）由（1）知

∴

解析

解：（1）且，∴

∴

（2）由（1）知

∴

1

题型：单选题

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单选题

α，β都是锐角，且，，则sinβ的值是（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：α，β都是锐角，∴α+β∈（0，π），

∵∴cosα===，

∵

∴sin（α+β）===

∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα

=

=

故选C．

1

题型：填空题

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填空题

若，，，则=______．

正确答案

解析

解：∵

∴

∵，

∴，

∴===

故答案为：

1

题型：简答题

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简答题

求使等式成立的x值的范围（x是00～7200的角）．

正确答案

解：要使等式成立，必须，

由此可得角在第一象限或第四象限

而已知条件中限定x为00～7200的角，

由此可得，

∴0°≤x≤180°或540°≤x≤720°．

解析

解：要使等式成立，必须，

由此可得角在第一象限或第四象限

而已知条件中限定x为00～7200的角，

由此可得，

∴0°≤x≤180°或540°≤x≤720°．

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