终边相同的角
共86题

· 终边相同的角

终边相同的角
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题型：简答题

简答题

已知：角α的终边上的点P与A（a，b）关于x轴对称（a≠0，b≠0），角β的终边上的点Q与A关于直线y=x对称，求++的值．

正确答案

不防设点A为（12，5）

则角α的终边上的点P（12，-5）

角β的终边上的点Q（5，12）…（2分）

令cosα=，tanα=-，sinα=-…（8分）

++=0…（10分）

题型：简答题

简答题

已知α=．

（1）写出所有与α终边相同的角；

（2）写出在（-4π，2π）内与α终边相同的角；

（3）若角β与α终边相同，则是第几象限的角？

正确答案

（1）所有与α终边相同的角可表示为

{θ|θ=2kπ+，k∈Z}．

（2）由（1）令-4π＜2kπ+＜2π（k∈Z），则有

-2-＜k＜1-．

又∵k∈Z，∴取k=-2，-1，0．

故在（-4π，2π）内与α终边相同的角是-、-、．

（3）由（1）有β=2kπ+（k∈Z），则=kπ+（k∈Z），当k为偶数时，在第一象限，

当k为奇数时，在第三象限．

∴是第一、三象限的角．

题型：填空题

填空题

下面有五个命题：其中真命题的序号是______

①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是2π；

②终边在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈z}；

③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点；

④函数y=sin(x-)在[0，π]上是增函数．

⑤把函数y=3sin(2x+)的图象向又平移得到y=3sin2x的图象．

正确答案

①函数y=sin4x-cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）=sin2x-cos2x=-cos2x，

∵ω=2，∴T==π，本选项为假命题；

②终边在y轴上的角的集合是{α|α=或-，k∈z}，本选项为假命题；

③令g（x）=sinx-x，g′（x）=cosx-1≤0，

所以g（x）为减函数，且g（0）=0，

所以g（x）=0仅有一个根0，

所以在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点，本选项为真命题；

④函数y=sin(x-)，令x-∈[2kπ-，2kπ+]，解得x∈[2kπ，2kπ+π]，

∵[0，π]是[2kπ，2kπ+π]的子集，

∴函数y=sin(x-)在[0，π]上是增函数，本选项为真命题；

⑤把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移得到：y=3sin[2（x-）+]=3sin2x，本选项为真命题，

则真命题的序号有：③④⑤．

故答案为：③④⑤

题型：简答题

简答题

已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x的非负半轴重合，α=-510°

（1）在如图直角坐标系中画出角α的终边，并指出α是第几象限角；

（2）在0°～360°内找出与α终边相同的角，并写出所有与α终边相同的角（包括α）构成的集合．

正确答案

（1）角α的终边如图，α是第三象限角；

（2）在0°～360°内找出与α终边相同的角为210°，

所有与α终边相同的角（包括α）构成的集合为：{α|α=210°+k•360°，k∈Z}．

题型：填空题

填空题

角α，β的终边关于x+y=0对称，且α=-，β= ．

正确答案

因为角α，β的终边关于x+y=0对称，且α=-，所以β的最大负角为-，

所以β=2kπ-，k∈Z．

故答案为：2kπ-，k∈Z．

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