- 计数原理
- 共551题
3．中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
先排中国领导人，只有一种选择；再排美俄领导人，有
考查方向
解题思路
先排中国领导人，只有一种选择；再排美俄领导人
知识点
8. 4名研究生到三家单位应聘，每名研究生至多被一家单位录用，则每家单位至少录用一名研究生的情况有 ( )
正确答案
解析
1、由题可知，易得a+b=30-3a,即4a+b=30。2、由(
考查方向
解题思路
本题考查函数的零点及基本不等式，解题步骤如下：利用基本不等式求解即可
易错点
本题易在应用基本不等式的公式时发生错误。
知识点
15.用五种不同的颜色给图中编号为1-6的六个长方形区域涂色,要求颜色齐全且有公共边的区域不同色,则共有 种不同的涂色方案.
正确答案
1080
解析
图中一共有六块区域，而五种颜色必须全用，所以有两块区域涂相同的颜色，其余各块涂不同的颜色。其中涂相同颜色的有1和3,1和4，1和5, 1和6, 2和5, 2和6, 3和4, 3和6, 4和6,共九种情况，所以不同的涂色方法共有
考查方向
解题思路
1.先确定那两块区域可以涂相同的颜色，共有9种情况；
2.将能涂相同颜色的两块区域看做一块，然后相当于用5种不同的颜色给5块区域涂色，共有
易错点
不能正确分类和分步导致出错。
知识点
15．现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有____种.
正确答案
54
解析
第一种情况：甲乙共同带一队，则剩下的3个人要带两个队，必然会有两个人带一队，计算公式：
第二种情况：甲乙分别在不同的队，因为甲乙都不能单独带队，只能把其余的3个老师先安排3个队，甲乙再加入其中2队，
总数=18+36=54
考查方向
解题思路
按甲乙两个特殊元素进行分类，第一类：甲乙一起带一队，第二种甲乙分别在不同的队
易错点
分类不清，或在计算的时候排列数与组合数用错
知识点
10. 在今年的五一期间，某高校4名大学生申请去A,B,C三个旅游景点做志愿者，景区管委会给他们这样安排，每个景点至少分配一人,每人只能到一个景点。在安排的时候。甲要求不去景点A，则不同的安排方案共有（ ）
正确答案
解析
若甲单独一组,则有
若甲不单独一组,则
所以不同的安排方案共有24种。
考查方向
解题思路
先分类，甲单独一组和甲与另一个人一组，然后在每一类中利用分布计数原理写出组合数。
易错点
分类不清导致出错；分类加法原理和分步计数原理搞错。
知识点
8．从集合{1，2，3，4，5，6，7）中任取五个不同元素构成数列al，a2，a3，a4，a5，中a3是al和a5的等差中项，且a2<a4，则这样的数列共有（ ）
正确答案
解析
试题分析：本题属于计数原理中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难。注意等差数列的公差可以为负数．
考查方向
本题主要考查了等差数列和计数原理问题,在近几年的各省高考题出现的频率较低，常与等比数列、不等式等知识点交汇命题。
解题思路
本题考查等差数列和计数原理问题，解题步骤如下：
由题可知，先从集合中找出可以构成等差数列的3个数字，共有18组；再从剩下的4个数字中选出2个分别当作a2和a4即可，共有6种方式。综上可知，一共有6×18=108个。
易错点
本题易在罗列数列个数时发生错误。
知识点
13.从
正确答案
44
解析
根据题意如表分类
合计：4+12+12+16=44
考查方向
解题思路
1、根据题意划分类标准2、计算每种情况对应的结果
易错点
本题易错在分类考虑不全，或者分类错误
知识点
8．从某学习小组的5名男生和4名女生中任意选取3名学生进行视力检测，其中至少要选到男生与女生各一名，则不同的选取种数有（ ）
正确答案
考查方向
解题思路
1、利用计数原理构建数学模型。
易错点
本题在构建合适的数学模型完成计算上易出错。
知识点
11.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是____________（用数字作答）
正确答案
解析
由题意知，分组解决，对于6个台阶上每个台阶之站一人有A63种，若一个台阶有2人，一个台阶有1人共有C31A62种，所以为120+90=210种，所以填210
考查方向
本题主要考查分类计数原理和排列组合知识
解题思路
先考虑每一个只站一人，再考虑有一个台阶站2人，另外一人站一阶。
易错点
分类计数和分布计数混淆，计算能力
知识点
6.在二项式（
A
B
C
D
正确答案
解析
展开式的通项为
∵前三项的系数成等差数列，
∴
当
考查方向
本题主要考查了二项式定理应用、等差数列、概率
解题思路
利用二项式定理求出项数N，然后利用不相邻求概率即可
易错点
1、二项式系数和项的系数弄混淆；
2不相邻问题
知识点
5.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
正确答案
知识点
13． 现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有____种。（用数字作答）
正确答案
54
解析
第一类，把甲乙看成一个整体，和另外的3人分配到3个小组中，有
考查方向
解题思路
1．把甲乙看成一个整体，和另外的3人分配到3个小组中；
2．先把另外的3人分配到3个小组，再把甲乙分配到其中2个小组中；
3．根据分类计数原理进行求解．
易错点
本题易在把甲乙看成一个整体时出现错误，易出现“
知识点
9．学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则三个人在同一个食堂就餐的概率是_________.
正确答案
解析
利用数字代表事件，数字1表示去了一餐厅，数字2表示去了二餐厅，每组数据先后表示甲、乙、丙三人的选择，则所有可能有：
111（都去一餐厅）， 112, 121, 211（有两个人去一餐厅）， 122，212, 221（有一个人去一餐厅），222（都去了二餐厅）共八种可能，而满足题设条件的只有两种可能，所以
考查方向
解题思路
本题考查了古典概型，宜采用列举法求解。为做到不重不漏，最好有一定的层次顺序。
易错点
本题必须注意列举的完备性，做到不重不漏，忽视则会出现错误。
知识点
（4分）（2015•上海）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）．
正确答案
120
知识点
11．将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1
人，则不同的保送方法共有（ ）
正确答案
解析
考查方向
解题思路
注意分类讨论计算
易错点
无法正确计数，不清楚何时用组合数何时用排列数。
知识点
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