平面向量_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

28．以为原点，所在直线为轴，建立如下图所示的直角坐标系，设,点的坐标为，点的坐标为。

（1）求关于的函数的表达式，判断函数的单调性，并证明你的判断；

（2）设的面积，若以为中心，为焦点的椭圆经过点，求当取得最小值时的椭圆方程。

正确答案

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知识点

平行向量与共线向量

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19．设的角所对的边分别是，向量，，．

（1）若，求证：为等腰三角形；

（2）若，边长，角，求的面积

正确答案

设的角所对的边分别是，向量，，．

（1）若，求证：为等腰三角形；

（2）若，边长，角，求的面积．

证明：（证法一）（1）∵∥， ∴，

由正弦定理可知，，其中是外接圆的半径，

∴．∴为等腰三角形．

（证法二）∵∥， ∴，

由正弦定理可知，，∴
∵，∴．即为等腰三角形．

（2）由题意可知，，即，∴

由余弦定理可知，即

，（舍去）

∴．

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平行向量与共线向量量积判断两个平面向量的垂直关系

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题型：填空题

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填空题 · 4 分

4．已知平面向量，，且与平行，则实数_______．

正确答案

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知识点

平行向量与共线向量平面向量的坐标运算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2．已知O、A、M、B为平面上四点，且，λ∈（1，2），则（　　）

A点M在线段AB上

B点B在线段AM上

C点A在线段BM上

DO、A、M、B四点共线

正确答案

B

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知识点

平行向量与共线向量平面向量的基本定理及其意义

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题型：填空题

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填空题 · 4 分

7．已知向量，若，则（）

正确答案

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知识点

平行向量与共线向量

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．关于平面向量的命题

①·=·且≠时，必有 = ；

②如//时，必存在唯一实数使=；

③，，互不共线时，必与不共线；

④与共线且与也共线时，则与必共线。

其中正确命题个数有（）

A0个

B1个

C2个

D3个

正确答案

A

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知识点

命题的真假判断与应用平行向量与共线向量相等向量与相反向量

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

2．已知向量，，若与的夹角大小为，则实数的值为（）．

正确答案

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知识点

平行向量与共线向量

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，

设向量．

（1）若，求证：△ABC为等腰三角形；

（2）若，=2，向量和的夹角为，求△ABC的面积。

正确答案

证明：（1）∵m∥n

∴asinA=bsinB

即a•=b•．其中R为△ABC外接圆半径．

∴a=b ∴△ABC为等腰三角形．

（2）由题意，m•p=0

∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0

∴a+b=ab

由余弦定理4=a2+b2﹣2ab•cos

∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab

∴ab2﹣3ab﹣4=0

∴ab=4或ab=﹣1（舍去）

∴S△ABC=absinC

=×4×sin=

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知识点

平行向量与共线向量

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

14．关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：

①若a·b＝a·c，则b＝c．

②若a＝（1，k），b＝（－2，6），a∥b，则k＝－3．

③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°．

其中真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号）

正确答案

②

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知识点

向量的模平行向量与共线向量相等向量与相反向量平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

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题型：填空题

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填空题 · 4 分

3．函数的单调递减区间是（）．

正确答案

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知识点

平行向量与共线向量

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20．若a，b是两个不共线的非零向量，t∈R．

（1）若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，（a＋b）三向量的终点在一直线上？

（2）若|a|＝|b|，且a与b夹角为60°，t为何值时，|a－tb|的值最小？

正确答案

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知识点

向量的模平行向量与共线向量两向量的和或差的模的最值数量积表示两个向量的夹角

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11. 已知向量共线，则t=（）.

正确答案

1

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知识点

平行向量与共线向量平面向量的坐标运算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12．已知向量a＝（4，2），b＝（x，3），且a∥b，则x的值是（）

A6

B－6

C9

D12

正确答案

A

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知识点

平行向量与共线向量平面向量的坐标运算

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

18.已知，且.设函数

（1）求函数的解析式；

（2）若在锐角中，，边，求周长的最大值．

正确答案

（1） 

（2）由(1)及知：.

∵ ，

∴ A＝60°.

由余弦定理得3＝b2＋c2－2bccos60°，即(b＋c)2＝3＋bc，

∴ (b＋c)2＝3＋bc≤3＋

所以，△ABC周长最大值为

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知识点

三角函数中的恒等变换应用余弦定理平行向量与共线向量平面向量的坐标运算

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

19．已知函数．

（1）求函数的最小值和最小正周期；

（2）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．

正确答案

（1）

∴ 的最小值为，最小正周期为．

（2）∵ ，即

∵ ，，∴ ，∴ ．

∵ 共线，∴ ．

由正弦定理，得 ①

∵ ，由余弦定理，得， ②

解方程组①②，得．

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平行向量与共线向量平面向量的坐标运算

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