- 数列
- 共2612题
现有一组互不相同且从小到大排列的数据,其中
。
记,
,作函数
,使其图象为逐点依次连接点
的折线。
(1)求和
的值;
(2)设直线的斜率为
,判断
的大小关系;
(3)证明:当时,
。
已知等差数列的通项公式为
,等比数列
中,
,记集合
,
,把集合
中的元素按从小到大依次排列,构成数列
。
(1)求数列的通项公式,并写出数列
的前
项;
(2)把集合中的元素从小到大依次排列构成数列
,求数列
的通项公式,并说明理由;
(3)求数列的前
项和
。
将数列{}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排列成如下数表
……
已知表中的第一列数…构成一个等差数列,记为数列{
},且
=4,
=10,表中每一行正中间一个数
…构成数列{
},其前n项和为
。
(1)求数列{}的通项公式;
(2)若上表中从第2行开始,每一行中的数按从左到右的顺序均成等比数列,且公比是同一个正数,已知,求
。
设满足以下两个条件的有穷数列为n(n=2,3,4,…,)阶“期待数列”:
① ;
② .
(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”;
(2)若某2k+1()阶“期待数列”是等差数列,求该数列的通项公式;
(3)记n阶“期待数列”的前k项和为,试证:(1)
; (2)
对数列,如果
及
,使
成立,其中,则称
为
阶递归数列,给出下列三个结论:
①若是等比数列,则
为
阶递归数列;
②若是等差数列,则
为
阶递归数列;
③若数列的通项公式为
,则
为
阶递归数列。
其中,正确结论的个数是( )。
对于实数,将满足“
且
为整数”的实数
称为实数
的小数部分,用记号
表示,例如
对于实数
,无穷数列
满足如下条件:
,
其中
(1)若,求数列
的通项公式;
(2)当时,对任意的
,都有
,求符合要求的实数
构成的集合
;
(3)若是有理数,设
(
是整数,
是正整数,
,
互质),对于大于
的任意正整数
,是否都有
成立,证明你的结论。
对于数列,定义“
变换”:
将数列
变换成数
列,其中
,且
,这种“
变换”记作
.继续对数列
进行“
变换”,得到数列
,…,依此类推,当得到的数列各项均为
时变换结束。
(1)试问和
经过不断的“
变换”能否结束?若能,请依次写出经过“
变换”得到的各数列;若不能,说明理由;
(2)求经过有限次“
变换”后能够结束的充要条件;
(3)证明:一定能经过有限次“
变换”后结束。
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