数列
共2612题

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1 填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

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1 简答题 · 13 分

现有一组互不相同且从小到大排列的数据，其中。

记，，作函数，使其图象为逐点依次连接点的折线。

（1）求和的值；

（2）设直线的斜率为，判断的大小关系；

（3）证明：当时，。

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1 简答题 · 14 分

已知等差数列的通项公式为，等比数列中，，记集合，，把集合中的元素按从小到大依次排列，构成数列。

（1）求数列的通项公式，并写出数列的前项；

（2）把集合中的元素从小到大依次排列构成数列，求数列的通项公式，并说明理由；

（3）求数列的前项和。

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1 简答题 · 12 分

将数列{}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排列成如下数表

……

已知表中的第一列数…构成一个等差数列，记为数列{}，且=4，=10，表中每一行正中间一个数…构成数列{}，其前n项和为。

（1）求数列{}的通项公式；

(2)若上表中从第2行开始，每一行中的数按从左到右的顺序均成等比数列，且公比是同一个正数，已知，求。

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1 简答题 · 14 分

设满足以下两个条件的有穷数列为n（n=2,3,4,…,）阶“期待数列”：

① ；

② .

（1）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；

（2）若某2k+1()阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；

（3）记n阶“期待数列”的前k项和为，试证：（1）；（2）

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1 简答题 · 12 分

已知等差数列满足：，，的前n项和为。

（1）求及；

(2) 令，求数列的前n项和。

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1 单选题 · 5 分

对数列，如果及，使

成立，其中，则称为阶递归数列，给出下列三个结论：

①若是等比数列，则为阶递归数列；

②若是等差数列，则为阶递归数列；

③若数列的通项公式为，则为阶递归数列。

其中，正确结论的个数是（）。

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1 简答题 · 12 分

（1）设证明，

（2），证明.

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1 简答题 · 16 分

已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。

(1)求；

（2）求证：在数列中，但不在数列中的项恰为；

（3）求数列的通项公式。

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1 填空题 · 5 分

在等差数列{an}中，a2=5，a1+a4=12，则an=　　；设，则数列{bn}的前n项和Sn=　　。

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1 单选题 · 5 分

已知数列的前项和为,,,则（）

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1 简答题 · 14 分

已知数列的前项和为，且 N.

(1) 求数列的通项公式；

（2）若是三个互不相等的正整数，且成等差数列，试判断

是否成等比数列？并说明理由。

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1 简答题 · 13 分

对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用记号表示，例如对于实数，无穷数列满足如下条件：

，其中

（1）若，求数列的通项公式；

（2）当时，对任意的，都有，求符合要求的实数构成的集合；

（3）若是有理数，设（是整数，是正整数，,互质），对于大于的任意正整数，是否都有成立，证明你的结论。

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1 简答题 · 14 分

若对于正整数,表示的最大奇数因数，例如，.设。

（1）求,的值；

（2）求，，的值；

（3）求数列的通项公式。

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1 简答题 · 13 分

对于数列，定义“变换”：将数列变换成数

列，其中，且，这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，…，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束。

（1）试问和经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；

（2）求经过有限次“变换”后能够结束的充要条件；

（3）证明：一定能经过有限次“变换”后结束。

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