- 平面向量
- 共1314题
21. 已知非零向量,
,
满足
,记
与
之间关系式为
。
(1)当时,求
最小值;
(2)设数列前
项和
,且满足
,
,求数列通项
。
正确答案
(1)
,由
得,
(2)∵ ∴
∴ ∴
∴ 是以
为首项,1为公差的等差数列
∴ ∴
∴ (
)
∴
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
6.已知:0<<
,-
<
<0,cos(
-
)=
且tan
=
,则sin
=_______
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
3.已知向量a=(,0,-1),则下列向量中与a成30°角的是( ).
正确答案
解析
设选项中的向量与a的夹角为θ,对于选项A,由于cos θ=-,此时夹角θ为150°;同理得选项C,D中cos θ分别为-
,
,均不满足题意;对于选项B,易得cos θ=
,此时夹角θ为30°,满足题意
知识点
20.,函数
.
(1)求函数 的单调区间;
(2)当时,函数
取得极值,证明:当
.
正确答案
(1)的定义域为
① 当时,
恒成立,
在
上是增函数;
② 当时,令
,即
,
解得.
因此,函数在区间
内单调递增,在区间
内也单调递增.
令,
解得.
因此,函数在区间
内单调递减.
(2)当时,函数
取得极值,即
,
由(1)在
单调递增,在
单调递减,
单调递增.
在
时取得极大值
;
在
时取得极小值
,
故在上,
的最大值是
,最小值是
;
对于任意的
当时,
,
从而
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
4.设为两条不同的直线,
为两个不同的平面.下列命题中,正确的是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
3. 若,
,若
,则
正确答案
解析
因为,所以有1·1=2·m,所以选B.
考查方向
解题思路
根据向量平行时数量积的特点进行求解
易错点
混淆向量平行和向量垂直时,向量数量积不同。
知识点
16.在中,角
,
,
所对边的长分别为
,
,
,
为
边上一点,
且
,又已知
,
,则角
.
正确答案
解析
因为所以,CM和MP平行,
且、
可知,
因为又因为
,
,所以
考查方向
解题思路
根据给出的向量之间的关系和线段之间的关系,利用余弦定理求解
易错点
向量模和向量平行概念不理解
知识点
4. 已知P(B|A)= , P(A) =
, 则P(AB) =
正确答案
解析
P(AB) = P(B|A) ·P(A)= ×
=
考查方向
解题思路
根据概率公式之间的转换公式计算
易错点
条件概率公式记混,不知道P(B|A)和P(A)的区别和联系
知识点
已知矩阵A的逆矩阵A﹣1=()。
(1)求矩阵A;
(2)求矩阵A﹣1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量。
正确答案
(1)设A=,则由AA﹣1=E得
=
,
解得a=,b=﹣
,c=﹣
,d=
,所以A=
;
(2)矩阵A﹣1的特征多项式为f(λ)==(λ﹣2)2﹣1,
令f(λ)=(λ﹣2)2﹣1=0,可求得特征值为λ1=1,λ2=3,
设λ1=1对应的一个特征向量为α=,
则由λ1α=Mα,得x+y=0
得x=﹣y,可令x=1,则y=﹣1,
所以矩阵M的一个特征值λ1=1对应的一个特征向量为,
同理可得矩阵M的一个特征值λ2=3对应的一个特征向量为。
解析
计算题;矩阵和变换。
(1)利用AA﹣1=E,建立方程组,即可求矩阵A;
(2)先根据特征值的定义列出特征多项式,令f(λ)=0解方程可得特征值,再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量。
知识点
根据统计,一名工作组装第件某产品所用的时间(单位:分钟)为
(
,
为常数),已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第
件产品用时15分钟,那么
和
的值分别是( )。
正确答案
解析
由条件可知,时所用时间为常数,所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数,即
,
,选D。
知识点
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
已知两个非零向量a,b满足|a+b|=,则下面结论正确的是
正确答案
解析
根据向量加法、减法的几何意义可知|a+b|与|ab|分别为以向量a,b为邻边的平行四边形的两条对角线的长,因为|a+b|=|a
b|,所以该平行四边形为矩形,所以a⊥b
知识点
已知向量,
满足
,
,
与
的夹角为60°,则
正确答案
解析
考查向量的夹角和向量的模长公式,以及向量三角形法则、余弦定理等知识,如图,由余弦定理得:
知识点
若为单位向量,且
=0,
,则
的最大值为( )
正确答案
解析
∵,
即﹣
+
≤0,
又∵为单位向量,且
=0,
∴,
而=
=3﹣2≤3﹣2=1。
∴的最大值为1。
故选B。
知识点
记,
,设
为平面向量,则( )
正确答案
解析
由向量运算的平行四边形法可知与
的大小不确定,平行四边形法可知
所对的角大于或等于
,由余弦定理知
,
(或)
知识点
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