平面向量_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12．在边长为1的正三角形ABC中，设=2，=3，则·=__________。

正确答案

解析

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知识点

向量数乘的运算及其几何意义平面向量数量积的运算

1

题型：单选题

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单选题 · 4 分

13. 过的重心任作一直线分别交、于点、，若则的值为（）

A4

B3

C3

D1

正确答案

B

解析

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知识点

向量数乘的运算及其几何意义向量在几何中的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．已知正方体的棱长为，，点N为的中点，则（）

A

B

C

D

正确答案

A

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知识点

向量数乘的运算及其几何意义向量在几何中的应用棱柱的结构特征

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．在中，点在上，且，点是的中点，若，，则（）

A

B

C

D

正确答案

D

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知识点

向量加减混合运算及其几何意义向量数乘的运算及其几何意义向量在几何中的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．已知O,A,M,B为平面上四点，且，实数，则（）

A点M在线段AB上

B点B在线段AM上

C点A在线段BM上

DO,A,M,B一定共线

正确答案

B

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知识点

向量的共线定理平面向量的基本定理及其意义

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量又点．

（1）若且, 求向量；

（2）若向量与向量共线，当k，且取最大值4时，求

正确答案

又,得

或

与向量共线,

,当时，取最大值为

由，得，此时

解析

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知识点

向量的共线定理平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

4. 已知是两个非零向量,给定命题;命题,使得 ;则是的（）

A充分条件

B必要条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

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知识点

充要条件的判定向量的模向量数乘的运算及其几何意义

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

21．已知动点分别在轴、轴上，且满足，点在线段上，且（是不为零的常数）。设点的轨迹为曲线。

（1）求点的轨迹方程；

（2）若，点是上关于原点对称的两个动点（不在坐标轴上），点，求的面积的最大值。

正确答案

解析

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知识点

向量数乘的运算及其几何意义直接法求轨迹方程圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若=a2015+a2016,且A,B,M三点共线（该直线不过点O）,则S4030=_______.

正确答案

2015

解析

若O,A,B,M为平面内四点,则A,B,M三点在一条直线上,当且仅当存在一对实数m,n,使=m+n,且m+n=1,所以a2015+a2016=1,故S4030===2015

知识点

向量的共线定理等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

如图所示，在边长为2的正六边形中，动圆的半径为1，圆心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量为实数），则的最大值为____________。

正确答案

5

解析

略

知识点

向量的线性运算性质及几何意义平面向量的基本定理及其意义

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

13．设向量，，若，则（）

正确答案

解析

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知识点

向量的线性运算性质及几何意义平面向量的坐标运算平面向量共线（平行）的坐标表示

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．已知a＝（1，3），b＝（1，1），c＝a＋λb，若a和c的夹角是锐角，则λ的取值范围是（　　）

A

B

C{0}

D

正确答案

D

解析

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知识点

向量的线性运算性质及几何意义平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

1．在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足，则＝（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

向量的线性运算性质及几何意义平面向量的基本定理及其意义

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

9．已知向量a＝（2，3），b＝（－1，2），若ma＋b与a－2b平行，则实数m等于（　　）

A

B－

C2

D－2

正确答案

B

解析

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知识点

向量的线性运算性质及几何意义平面向量共线（平行）的坐标表示

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

15．设向量a与b的夹角为θ，a＝（2，1），a＋3b＝（5，4），则sinθ＝________．

正确答案

解析

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知识点

向量的线性运算性质及几何意义平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

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