函数的定义域及其求法
共125题

· 函数的定义域及其求法

函数的定义域及其求法
共125题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

正确答案

知识点

函数的定义域及其求法知图选式与知式选图

题型：简答题

简答题 · 12 分

20.已知顶点为原点O，焦点在轴上的抛物线，其内接的重心是焦点F，若直线BC的方程为。

（1）求抛物线方程；

（2）过抛物线上一动点M作抛物线切线，又且交抛物线于另一点N，

ME(E在M的右侧)平行于轴，若，求的值。

正确答案

（1）

（2）1

解析

（1）设抛物线的方程为，则其焦点为，，

联立，

∴，

，

又的重心为焦点F

代入抛物线中，

解得

故抛物线方程为………6分

（2）设，即切线

即，

又

∵，

即

考查方向

本题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系扥基础知识，意在考查考生的计算能力及逻辑推理能力。

解题思路

1.第（1）问先设抛物线方程，然后利用待定系数法求出方程；

2.第（2）问先表示出切线l的方程，进而求出，然后利用斜率公式求出，最后发现，进而确定。

易错点

1.不知道重心坐标和A,B,C坐标间的关系，导致没有思路；

2.不会将角间的关系转化到直线斜率上表示导致无法下手。

知识点

函数的定义域及其求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

12.若函数在上的值域为，则称函数为“和谐函数”.

下列函数中：

①；

②；

③；

④，“和谐函数”的个数为（）

A1个

B2个

C3个

D4个

正确答案

解析

试题分析：由题意知，若在区间上单调递增，须满足：，，结合图象知：①④正确，③错误；若在区间上单调递减，须满足：，，对于②，代入有，即可，例如：满足题意，所以②正确，故选C．

考查方向

本题主要考查了新定义、函数的单调性、函数的图象等知识点，为高考必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与几函数的图像及、性质等知识点交汇命题。

易错点

不能由三视图还原为原图导致出错。

知识点

函数的定义域及其求法函数的值域

题型：填空题

填空题 · 5 分

1．函数y＝的定义域是______________________；

正确答案

（－1，＋∞）

解析

x+1>0，x>-1, （－1，＋∞）

考查方向

本题主要考查了求定义域的方法,定义域的区间表示，不等式求解的能力。

解题思路

本题考查采用正确的方法求定义域的方法和不等式求解的能力，解题步骤如下：

分式有意义与二次根式有意义要求x+1>0,从而求出结果

易错点

本题必须注意分式有意义和二次根式有意义双重约束条件和定义域的区间表示，忽视则会出现错误。

知识点

函数的定义域及其求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

4. 函数的定义域为

正确答案

解析

根据函数的性质选B

考查方向

该题主要考察了幂函数的性质，考察了对数函数的性质，该题属于简单题

解题思路

该题属于常规题，使用直接法

易错点

主要易错于常见初等函数的性质不熟

知识点

函数的定义域及其求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

12.函数.给出函数下列性质：

①函数的定义域和值域均为；

②函数的图像关于原点成中心对称；

③函数在定义域上单调递增；

④（其中为函数在定义域上的积分下限和上限）；

⑤为函数图象上任意不同两点，则.

则关于函数性质正确描述的序号为（）

A①②⑤

B①③⑤

C②③④

D②④

正确答案

解析

根据已知解析式可知，

函数，

因为-1 ，

那么原式化简为，

然后分析函数的定义域和值域均为，错误。

函数是奇函数，可知关于原点成中心对称，

同时在定义域内递增，并且命题4，利用对称性可知定积分值为零，

命题5中，不成立，故正确的序号为②④。

A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

考查方向

本题主要考查函数的性质

解题思路

1、化简函数解析式；

2、依次判断每个命题，即可得到结果。

A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

易错点

本题易在判断化简时发生错误。

知识点

命题的真假判断与应用函数的定义域及其求法函数的值域奇偶函数图象的对称性

棒棒哒，已学完当前知识点学习下一知识点

下一知识点 : 函数的值域

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