- 柯西不等式与排序不等式
- 共105题
若存在实数
正确答案
试题分析：由柯西不等式，
不等式选讲。
已知
正确答案
解：由柯西不等式得
当且仅当a=b=c=
故
略
D.选修4—5：不等式选讲
(本小题满分10分)
求函数
正确答案
. 因为
∴ 
当且仅当
略
已知a,b均为正数且
正确答案
试题分析：由柯西不等式可得：
（选修4—5：不等式选讲）
求函数
正确答案
3
解：因为
∴ 
当且仅当
即当
设实数x，y，z均大于零，且
正确答案
试题分析：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）
故x2+y2+z2≥
故答案为：
已知对任意
正确答案
试题分析：利用二倍角公式
试题解析：由题意知
令
①当
②当
当对称轴
则
当对称轴
则必有
则由于
问题转化为
法一：（三角换元）把条件配方得：
法二：（导数）
令
法三：（柯西不等式）由柯西不等式可知：
综上可知
（本小题满分13分）
已知实数
正确答案
本题是考查柯西不等式的应用.根据柯西不等式：
解：由柯西不等式：
因为
所以
因为
当
（不等式选讲选做题）
已知实数a、b、x、y满足a2+b2=1，x2+y2=3，则ax+by的最大值为______．
正确答案
因为a2+b2=1，x2+y2=3，
由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，得
3≥（ax+by）2，不且仅当ay=bx时取等号，
所以ax+by的最大值为
故答案为：
观察下列式子
则可归纳出 .
正确答案
解：因为观察下列式子
则可归纳出
若实数
正确答案
即
三棱锥
正确答案
32
试题分析：设三条侧棱长为a，b，c，则
已知函数
（1）求
（2）若存在实数
正确答案
（1）
试题分析：（1）由柯西不等式有
（2）依题意，只须
点评：中档题，涉及不等式恒成立问题，往往应用“转化与化归思想”，将问题转化成求函数的最值问题，利用不等式或导数，求函数的最值。
已知
正确答案
3
解法一：（换元法）
解法二：（柯西不等式）
(不等式4-5)已知
正确答案
试题分析：根据柯西不等式，[
=[3+
所以
等号成立条件，按柯西不等式“=”成立的条件可以确定 。
点评：中档题，根据已知条件，通过构造应用“柯西不等式”的条件，应用柯西不等式求得最值。
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