热门试卷

（I）当z=1时，∵x+2y+3z=1，∴x+2y=-2，即y=

∴|x+y|+|y+1|＞2可化简|x-2|+|x|＞4，

∴x＜0时，-x+2-x＞4，∴x＜-1；

0≤x≤2时，-x+2+x＞4不成立；

x＞2时，x-2+x＞4，∴x＞3

综上知，x＜-1或x＞3；

（II）∵（++）[（x+1）+2（y+2）+3（z+3）]≥（x+2y+3z）2∴（++）（x+2y+3z+14）≥（x+2y+3z）2，

∴++≥

∴u≥，当且仅当==，又x+2y+3z=1，即x=，y=，z=时，umin=．

（Ⅰ）不等式f（x-1）＞2即|x-1|＞2．

解得 x＜-1，或 x＞3．

故原不等式的解集为 {x|x＜-1，或 x＞3}．

（II）[f（x）]2+y2+z2=9，即x2+y2+z2=9，

由于（x2+y2+z2）×（1+4+4 ）≥（x+2y+2z）2，

∴9×（1+4+4 ）≥（x+2y+2z）2，

∴-9≤x+2y+2z≤9．

则x+2y+2z的最小值为：-9．

见详解 ．

试题分析：根据柯西不等式和不等式的基本性质证明．

试题解析：

．                  （3分）

，

．                     （6分）

又

.

                  （10分）

（1）直线的参数方程为     （s 为参数），曲线 可以化为  x2-y2=4．

将直线的参数方程代入上式，得  s2-6s+ 10 = 0．

设A、B对应的参数分别为 s1，s2，∴s1+  s2= 6 ，s1•s2=10．

∴AB=|s1-s2|==2 ．

（2）由柯西不等式9=（12+22+22）•（x2+y2+z2）≥（1•x+2•y+2•z）2

即x+2y+2z≤3，当且仅当

即 x=，y=，z=时，x+2y+2z取得最大值3．

∵不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x2+y2+z2=1的一切实数x，y，z恒成立，

只需|a-1|≥3，解得a-1≥3或a-1≤-3，∴a≥4或∴a≤-2．

即实数的取值范围是（-∞，-2]∪[4，+∞）．

故答案为：a≥4或a≤-2．

略

证法一：（作差比较法）∵－=，又＞且a、b∈R+，

∴b＞a＞0.又x＞y＞0，∴bx＞ay. ∴＞0，即＞.

证法二：（分析法）

∵x、y、a、b∈R+，∴要证＞，只需证明x（y+b）＞y（x+a），即证xb＞ya．

而由＞＞0，∴b＞a＞0.又x＞y＞0，知xb＞ya显然成立.故原不等式成立.

略

（1）对于不等式的证明可以运用综合法也可以运用分析法来得到。也可以运用作差法加以证明。

（2）根据题意，由于，那么结合均值不等式来求解最值。

试题分析：（Ⅰ）证明：左边=,

右边=,

左边右边 ,        2分

左边右边, 命题得证.        3分

（Ⅱ）令，则,

,     ,

,           4分

由柯西不等式得：,           5分

当且仅当，即，或时     6分

的最小值是1 .           7分

解法2：, ,

,   4分

，     5分

当且仅当，或时   6分

的最小值是1.     7分

点评：主要是考查了不等式的证明，以及均值不等式求解最值的运用，属于中档题。

利用三角形的三边的不等关系，通过构造共顶点的三个120度的角，来分析证明得到。

本试题考查了不等式的证明

试题分析：证如下：

作ÐAOB = ÐBOC = ÐCOA = 120°,

设|OA| = x, |OB| = y, |OC| = z

两边之和小于第三边得证。

（不等式证明方法很多，请阅卷老师酌情给分）

点评：对于不等式的证明，可以构造函数来结合函数的单调性来得到不等式的关系，也可以直接运用均值不等式来放缩得到结论，也可以结合两点的距离公式理解不等式来求解得到，是一道有难度的试题。