空间向量及其运算
共1844题

空间向量及其运算
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题型：简答题

简答题

设=(x，1，0)，=(-，y，)是空间两个单位向量，且k+与2-互相垂直，求实数k的值．

正确答案

∵=(x，1，0)，=(-，y，)是空间两个单位向量

∴=1，=1

∴x=0，y=±

∵=(x，1，0)，=(-，y，)

∴k+=k(x，1，0)+(-，y，)=（kx-，k+y，）

2-=2(x，1，0)-(-，y，)=（2x+，2-y，-）

∵k+与2-互相垂直，∴(k+)•(2-)=0

即，（kx-）（2x+）+（k+y）（2-y）+×（-）=0

把x=0，y=±代入，得，k=0或

题型：填空题

填空题

在空间直角坐标系O-xyz中，向量=(2，-1，3)，=(-4，3，x)，若⊥，则x等于______．

正确答案

∵=(2，-1，3)，=(-4，3，x)，⊥

∴•=2×（-4）+（-1）×3+3x=0

解得x=

故答案为：

题型：填空题

填空题

在空间直角坐标系中，已知=（2，-1，3），=（-4，2，x）．若⊥，则x=______．

正确答案

∵=（2，-1，3），=（-4，2，x）．

∴若⊥，则•=-4×2-2+3x=3x-10=0，

解得x=，

故答案为：．

题型：填空题

填空题

已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），=(x，y，1)，若向量分别与，垂直则向量的坐标为______．

正确答案

=（-2，-1，3），=（1，-3，2）．

∵向量分别与，垂直，∴，

解得．

∴=（1，1，1）；

故答案为：（1，1，1）．

题型：填空题

填空题

设=（x，4，3），=（3，-2，y），且∥，则xy=______．

正确答案

∵∥，∴存在实数λ，使得=λ，可得，解得．

∴xy=-6×(-)=9

故答案为9．

题型：填空题

填空题

已知向量=(1，1，2)与=(-1，k，3)垂直，则实数k的值为______．

正确答案

因为=(1，1，2)与=(-1，k，3)垂直，

∴•=0，

所以-1+k+6=0，

∴k=-5．

故答案为-5．

题型：填空题

填空题

已知：=（a+2，3，14），=（4，2b-4，28），现有∥，则+=______．

正确答案

∵∥，∴=λ，

∴，解得．

∴+=（2，3，14）+（4，6，28）=（6，9，42）．

故答案为：（6，9，42）．

题型：填空题

填空题

若=（2x，1，3），=（1，-2y，9），且∥，则 x=______，y=______．

正确答案

∵∥，

∴存在实数λ，使得 =λ ，

可得，解得 x=，y=-．

故答案为：，-．

题型：填空题

填空题

若向量=（2，-1，1），=（4，9，1），则这两个向量的位置关系是______．

正确答案

∵=（2，-1，1），=（4，9，1）

∴cos＜，＞===0

∵0≤＜，＞≤π

∴＜，＞=

∴，垂直

故答案为垂直．

题型：填空题

填空题

已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），=(x，y，1)，若向量分别与，垂直则向量的坐标为______．

正确答案

=（-2，-1，3），=（1，-3，2）．

∵向量分别与，垂直，∴，

解得．

∴=（1，1，1）；

故答案为：（1，1，1）．

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