热门试卷

（1）arccos（2）k＝－或2.

∵A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)，a＝，b＝，

∴a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)．

(1)∵cosθ＝，∴a和b的夹角为arccos.

(2)∵ka＋b＝k(1，1，0)＋(－1，0，2)＝(k－1，k，2)，

ka－2b＝(k＋2，k，－4)，且(ka＋b)⊥(ka－2b)，

∴(k－1，k，2)·(k＋2，k，－4)＝(k－1)(k＋2)＋k2－8

＝2k2＋k－10＝0，解得k＝－或2.

解：（Ⅰ），

又正方形中，，，

而

又          （6分）

（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，

又，

则有，

设，，则有

同理可得，

由，得又

∴平面的法向量为

而平面的法向量可为，

故所求平面与平面所成锐二面角的余弦值的大小为    （12分）

略

，

（Ⅰ）时，，……………2分

则……………4分

，所以……………6分

（Ⅱ）

． ………………9分

或

………………9分

∵函数的图像的相邻两个对称中心的距离为

∴的最小正周期为，又为正常数，

∴，解之，得．故． ………………………11分

因为，所以．

故当时，取最小值…………………14分

（1）;

（2）时取得最大值.

（3）

（1）

即;

（2）,时, 时, 

时取得最大值.

（3）以E为空间坐标原点,直线EF为轴,直线EB为轴,直线EP为轴建立空间直角坐标系,则;

,设异面直线AC与PF夹角是

（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）要证线线垂直，可先考虑纯线面垂直，要证线面垂直，先找出图中的线线垂直，使结论得证；（Ⅱ）为方便利用直线与平面所成的角为，可建立空间直角坐标系，利用空间向量相关计算公式建立关于长度的方程，解之即可.

试题解析：（Ⅰ），，，平面，

又，；

（Ⅱ），

分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图）

设，则，，，

可得 ，

设平面的法向量，，令，可得，因此是平面的一个法向量，，与平面所成的角为，，即，

解之得：，或（舍），因此可得的长为．