- 空间向量及其运算
- 共1844题
（2015春•保定期末）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1C与BD所成的角为（ ）
正确答案
解析
A1（1，0，0），C（0，1，1），D（0，0，1），B（1，1，1）；
∴
∴
∴
即A1C⊥BD；
∴直线A1C与BD所成角为90°．
故选D．
已知直线l1的方向向量
A-
B
C
D-
正确答案
解析
解：设向量
∴l1，l2夹角的余弦值为|cosθ|=
故选：B
若
正确答案
-1
解析
解：∵
∴
又向量
∴cos120°=
故答案为-1．
（2015秋•隆化县校级期中）设
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵
∴
∴
故选B．
（2015春•宜昌校级月考）设直线l1、l2的方向向量分别为
A
B-
C
D-
正确答案
解析
解：∵
∴
∴直线l1、l2的夹角余弦值是
故选：A．
在坐标面yOz内，求与三个已知点A（3，1，2），B（4，-2，-2），C（0，5，1）等距离的点D的坐标．
正确答案
解：设yOz平面内一点D（0，y，z）与A，B，C三点距离相等，
则有|AD|2=9+（1-y）2+（2-z）2，
|BD|2=16+（2+y）2+（2+z）2，
|CD|2=（5-y）2+（1-z）2，
由|AD|=|BD|，及|AD|=|CD|，
得
化简可得
解得
∴点D（0，1，-2）为yOz平面内到A，B，C三点等距离的点．
解析
解：设yOz平面内一点D（0，y，z）与A，B，C三点距离相等，
则有|AD|2=9+（1-y）2+（2-z）2，
|BD|2=16+（2+y）2+（2+z）2，
|CD|2=（5-y）2+（1-z）2，
由|AD|=|BD|，及|AD|=|CD|，
得
化简可得
解得
∴点D（0，1，-2）为yOz平面内到A，B，C三点等距离的点．
空间四边形OABC中，OB=OC，∠AOB=∠AOC=60°，则cos＜
A
B
C-
D0
正确答案
解析
解：由于OB=OC，
则cos＜
=
故选D．
已知空间三点O（0，0，0），A（-1，1，0），B（0，1，1），若直线OA上的一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为（ ）。
正确答案
已知a= （1 ，0 ，-1 ），b= （1 ，-1 ，O ），单位向量n 满足n ⊥a ， n ⊥b ，则n=
正确答案
已知a=（x，2，0），b=（3，2-x，x），且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是
[ ]
正确答案
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