空间向量及其运算
共1844题

空间向量及其运算
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题型：单选题

单选题

（2015春•宜昌校级月考）设直线l1、l2的方向向量分别为=（2，-2，-2），=（2，0，4），则直线l1、l2的夹角余弦值是（　　）

B-

D-

正确答案

解析

解：∵=4+0-8=-4，=，==2．

∴===．

∴直线l1、l2的夹角余弦值是．

故选：A．

题型：简答题

简答题

在坐标面yOz内，求与三个已知点A（3，1，2），B（4，-2，-2），C（0，5，1）等距离的点D的坐标．

正确答案

解：设yOz平面内一点D（0，y，z）与A，B，C三点距离相等，

则有|AD|2=9+（1-y）2+（2-z）2，

|BD|2=16+（2+y）2+（2+z）2，

|CD|2=（5-y）2+（1-z）2，

由|AD|=|BD|，及|AD|=|CD|，

得

化简可得

解得

∴点D（0，1，-2）为yOz平面内到A，B，C三点等距离的点．

解析

解：设yOz平面内一点D（0，y，z）与A，B，C三点距离相等，

则有|AD|2=9+（1-y）2+（2-z）2，

|BD|2=16+（2+y）2+（2+z）2，

|CD|2=（5-y）2+（1-z）2，

由|AD|=|BD|，及|AD|=|CD|，

得

化简可得

解得

∴点D（0，1，-2）为yOz平面内到A，B，C三点等距离的点．

题型：单选题

单选题

空间四边形OABC中，OB=OC，∠AOB=∠AOC=60°，则cos＜，＞=（　　）

C-

正确答案

解析

解：由于OB=OC，

则cos＜，＞===

==0，

故选D．

题型：填空题

填空题

在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=60°，AD=4，AB=3，AA1=5，=______．

正确答案

解析

解：∵六面体ABCD-A1B1C1D1是平行六面体，

∵=++

∴=（++）2=+++2+2+2

又∵∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=60°，AD=4，AB=3，AA1=5，

∴=16+9+25+2×5×4×cos60°+2×5×3×cos60°+2×3×4×cos60°=97

∴

故答案为

题型：简答题

简答题

如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都是1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，O为A1C1中点，记=，=，=．

（1）用向量，，表示向量；

（2）求．

正确答案

解：（1）∵O为A1C1中点，∴=（+）

=（++）=（2++）

=++；

（2）由（1）=++，

∴2=+++++

=++1+++=，

∴=

解析

解：（1）∵O为A1C1中点，∴=（+）

=（++）=（2++）

=++；

（2）由（1）=++，

∴2=+++++

=++1+++=，

∴=

题型：填空题

填空题

在空间直角坐标系中，已知A（2，3，5），B（3，1，3），则|AB|=______．

正确答案

解析

解：∵，∴==3．

故答案为3．

题型：填空题

填空题

已知，则与的夹角等于______．

正确答案

150°

解析

解：因为，根据空间向量的夹角公式，可知

cos＜＞==，

所以： 150°，

故答案为：150°．

题型：单选题

单选题

已知向量，则它们的夹角是（　　）

A0°

B45°

C90°

D135°

正确答案

解析

解：∵=3×5-4×3-3×1=0，

∴．

∴与的夹角为90°．

故选：C．

题型：填空题

填空题

已知向量=（1，0，1），=（-2，-1，1），=（3，1，0）则=______．

正确答案

解析

解：∵向量=（1，0，1），=（-2，-1，1），=（3，1，0）

∴-+2=（9，3，0）

∴==3

故答案为：3

题型：填空题

填空题

若，，则以为邻边的平行四边形面积为______．

正确答案

解析

解：设向量的夹角为θ

∵，，

∴cosθ===-

由同角三角函数的关系，得sinθ==

∴以为邻边的平行四边形面积为S=•sinθ=××=6

故答案为：6

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