空间向量及其运算
共1844题

空间向量及其运算
共1844题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

已知向量，则这两个向量的夹角为______．

正确答案

解析

解：因为，根据空间向量的夹角公式，可知cos＜＞==，

所以： 600

故答案为：

题型：单选题

单选题

已知A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），则向量与的夹角为（　　）

A30°

B45°

C60°

D90°

正确答案

解析

解：因为A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），

所以，

所以═0×（-1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，

所以cos＜，＞==，

∴的夹角为60°

故选C．

题型：单选题

单选题

若向量=（1，λ，0），=（2，0，0）且与的夹角为60°，则λ等于（　　）

C-或

D-1或1

正确答案

解析

解：∵=2，，，与的夹角为60°，

∴cos60°===，化为1+λ2=4，解得．

故选：C．

题型：单选题

单选题

设夹角为（　　）

A90°

B60°

C45°

D30°

正确答案

解析

解：∵，

∴=-2×6+2×（-4）+5×4=0，可得，

∵分别是平面α、β的法向量，

∴平面α、β互相垂直，可得α、β的夹角为90°．

故选：A

题型：单选题

单选题

（2015春•广安校级月考）若向量=（x，4，5），=（1，-2，2），且与的夹角的余弦值为，则x=（　　）

B-3

C-11

D3或-11

正确答案

解析

解：∵=x-8+10=x+2，=，==3．

∴===，

则x+2＞0，即x＞-2，

则方程整理得x2+8x-33=0，

解得x=-11或3．

x=-11舍去，

∴x=3

故选：A．

题型：单选题

单选题

若空间三点A（0，1，5），B（1，5，0），C（5，0，1），向量=（x，y，z）与，分别垂直，且||=，则x2y2z2的值是（　　）

A215

B152

C125

D521

正确答案

解析

解：∵空间三点A（0，1，5），B（1，5，0），C（5，0，1），

∴=（1，4，-5），=（5，-1，-4）．

又向量=（x，y，z）与，分别垂直，

∴=0，=0，．

∴解得x2=y2=z2=5，

∴x2y2z2=125．

故选：C．

题型：填空题

填空题

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，M为BD1的中点，N在A1C1上，且|A1N|=3|NC1|，则MN的长为______．

正确答案

解析

解：以D为顶点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，如图：

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，A1（4，0，4），B（4，4，0），C1（0，4，4），

M为BD1的中点，所以M（2，2，2）；

N在A1C1上，且|A1N|=3|NC1|，所以N（1，3，4），

=（-1，1，2），

=．

故答案为：．

题型：单选题

单选题

已知空间直角坐标系中两点A（3，-1，2），B（0，-1，-2），则A，B两点间的距离是（　　）

正确答案

解析

解：因为空间直角坐标系中两点A（3，-1，2），B（0，-1，-2），

所以=（-3，0，-4），所以==5．

故选D．

题型：填空题

填空题

若向量=（1，λ，1）与=（2，-1，2）的夹角的余弦值为，则λ的值为______．

正确答案

-5或1

解析

解：因为•=2-λ+2=4-λ，

||=，||==3，

且夹角的余弦值为，

所以=，

化简得λ2+4λ-5=0，

解得λ=-5或1．

故答案为：-5或1．

题型：单选题

单选题

（2015春•广安校级月考）已知直线l的方向向量为=（-1，0，1），点A（1，2，-1）在l上，则点P（2，-1，2）到l的距离为（　　）

正确答案

解析

解：根据题意，得；

=（-1，3，-3），

=（-1，0，1），

∴cos＜，＞==-，

∴sin＜，＞=；

又∵||=，

∴点P（2，-1，2）到直线l的距离为

||sin＜，＞=×=．

故选：C．

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 立体几何中的向量方法

百度题库 > 高考 > 数学 > 空间向量及其运算

扫码查看完整答案与解析