- 空间向量及其运算
- 共1844题
在坐标面yOz内，求与三个已知点A（3，1，2），B（4，-2，-2），C（0，5，1）等距离的点D的坐标．
正确答案
设yOz平面内一点D（0，y，z）与A，B，C三点距离相等，
则有|AD|2=9+（1-y）2+（2-z）2，
|BD|2=16+（2+y）2+（2+z）2，
|CD|2=（5-y）2+（1-z）2，
由|AD|=|BD|，及|AD|=|CD|，
得
化简可得
解得
∴点D（0，1，-2）为yOz平面内到A，B，C三点等距离的点．
已知向量
正确答案
∵向量
∴
∴|
故答案为：3
在空间直角坐标系中，点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于______．
正确答案
在空间直角坐标系中，
∵点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影
∴B点的坐标是（0，2，3）
∴|OB|=
故答案为：
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin＜
正确答案
设正方体棱长为2，以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，
则C（0，2，0），M（2，0，1），D1（0，0，2），N（2，2，1）
可知
∴
∴cos＜
∴＜
∴由三角函数的平方关系得sin＜
故答案为
（理）与A（-1，2，3），B（0，0，5）两点距离相等的点P（x，y，z）的坐标满足的条件为______．
正确答案
∵点P（x，y，z）到A（-1，2，3），B（0，0，5）两点距离相等
∴（x+1）2+（y-2）2+（z-3）2=x2+y2+（z-5）2整理得2x-4y+4z=11
故答案为：2x-4y+4z=11
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=60°，AD=4，AB=3，AA1=5，|
正确答案
∵六面体ABCD-A1B1C1D1是平行六面体，
∵
∴|
又∵∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=60°，AD=4，AB=3，AA1=5，
∴|
∴|
故答案为
已知向量
（1）求|
（2）求
正确答案
（1）因为
（2）|
所以
如图所示，在平行四边形ABCD 中，AB=AC=1 ，∠ACD=90 °，沿着它的对角线AC 将△ACD 折起，使AB 与CD 成60 °角，求此时B 、D 间的距离．
正确答案
解：∵∠ACD=90 °，
∴
同理
∵折起后AB与CD成60°角，
∴
又
∴当
当
若A（x，5-x，2x-1），B（4，2，3），当|A
正确答案
由题可得
所以|
所以当x=
故答案为：
设向量a= （3 ，5 ，-4 ），b=（2，1，8），计算2a+3b ，3a-2b ，a·b以及a与b所成角的余弦值，并确定λ、μ的值，使λa+ μb与z 轴垂直．
正确答案
解：2a+3b=2（3，5，-4）+3（2，1，8）
=（12，13，16）
3a-2b=3（3，5，-4）-2（2，1，8）=（5，13，-28）
a·b=（3，5，-4）·（2，1，8）=3×2+5×1-4×8=-21
故只要λ、μ满足-4 λ+8 μ=0 即可使λa+ μb 与z轴垂直．
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