热门试卷

以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为4，则各点的坐标分别为，，，；，，，，，      

设平面法向量为，而，，

所以，可得一个法向量=，

设面的一个法向量为，

则，      

即，又因为点在棱上，所以.

以A点为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为4，分别求出平面C1PQ法向量和面C1PQ的一个法向量，然后求出两法向量的夹角，建立等量关系，即可求出参数λ的值．

(1)，

GM与的交点为H，联结BH，如图所示．……1分

∵是正方体，G、N是中点，

∴，即ABGN为平行四边形．

∴BG||AN，所成的角．……………………3分

又正方体的棱长为a，可得，

．∴． ………5分

∴．…………6分

(2)∵

∴．8分

∵，∴．

∴的高．

略

解：（9,15,-12）-(4,2,16)=(5,13,-28)

(3,5,-4)(2,1,8)=6+5-32=-21

由

即当满足＝0即使与z轴垂直.

略

(1)证明略 (2)

（1） 建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），

B（2，2，0），E（2，，0），

F（，2，0），D1（0，0，4），

B1（2，2，4）.

=（-，，0），=（2，2，0），=（0，0，4），

∴·=0，·=0.

∴EF⊥DB，EF⊥DD1，DD1∩BD=D，

∴EF⊥平面BDD1B1.

又EF平面B1EF，∴平面B1EF⊥平面BDD1B1.

（2） 由（1）知=（2，2，0），

=（-，，0），=（0，-，-4）.

设平面B1EF的法向量为n,且n=(x,y,z)

则n⊥,n⊥

即n·=（x，y，z）·（-，，0）=-x+y=0，

n·=（x，y，z）·（0，-，-4）=-y-4z=0，

令x=1,则y=1,z=-,∴n="(1,1,-" )

∴D1到平面B1EF的距离

d===.

证明：（1）

证明：（2）连结AC，因为PA平面ABCD，所以就为直线PC与平面ABCD所成的角。即  又因为正方形ABCD的边长为2，所以AC=，

所以

略

如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）

∴| |=.

（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）

∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=

∴cos<，>=.

（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.

略