热门试卷

建立如图所示的空间直角坐标系，设，

则．

从而．

由，得，

则．

自作面于，并延长交面于，设，

则．

又，．

由得．

又．

（1）点F应是线段CE的中点（2）

试题分析：解：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，，，，，

（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：

设F是线段CE的中点，则点F的坐标为

，∴

，而是平面ACD的一个法向量，此即证得BF∥平面ACD；

（2）设平面BCE的法向量为，则，且，

由，，

∴，不妨设，则，即，

∴所求角满足，∴；

点评：在立体几何中，常考的知识点是：几何体的表面积与体积、直线与平面平行的判定定理、直线与平面垂直的判定定理和二面角。对于二面角，建立空间直角坐标系能使问题简化。

（1）解：取AC中点E，AP的中点F，连结FE、BE、则FE∥PC，BE A C

∴FE面ABC

建立如图所示的空间直角坐标系，则                                 

A(0,-1,0)   B(,0,0)  C(0,1,0)   P (0,1,)   F (0,1,)   …………2分

设是平面PBC的法向量，，则＝0，且＝0，∴且

取＝－1，＝－，＝0，则             …………4分

由题设是的中点，则D与F重合，即D的坐标为(0,1,)

∴

                           …………6分

∴直线BD与面PBC所成角正弦值为                         …………7分（2）(0,2,) (-,1,0)                      …………9分

20 ∴AP不垂直于BC

∴AP不可能垂直于面DBC，即不存在D点，使AP面DBC       …………12分

略

解：建立如图所示的空间直角坐标系，由题意有，E(1,1,0)。

设D(0,0,z)，则（1,1,0），＝（0,-2,z）

略

（1）AO与BE所成角的大小为arccos（2）

如图所示，建立空间直角坐标系。

（1）由题设知，A（2，0，0），O（0，0，2），B（2，3，2），E（1，3，0）。

∴＝（－2，0，2），＝（－1，0，－2）。

∴cos＜，＞＝＝－。

∴AO与BE所成角的大小为arccos。

（2）由题意得⊥，//。∵C（0，3，0）。设D（x，y，0），

∴OD＝（x，y，－2），＝（x－2，y，0），＝（－2，3，0）。

∴，∴ 。∴D（，，0）。

∴｜OD｜＝｜｜＝

解：以顶点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则

…………（2分）

（1）设是平面的一个法向量

……（4分）

又…………（6分）

（2）设是平面的一个法向量，

…………（8分）

又与所成的大小与二面角的大小相等，

故二面角的余弦值为           …………（12分）

略