热门试卷

（1）  以D为原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为X、Y、Z轴，建立空间直角坐标系（如图所示），设正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为2，则E（2，1，0），F（2，2，1），

（2）  A1（2，0，2），D1（0，0，2），B（2，2，0）；=（0，1，1），

=（-2，0，0），=（0，2，-2）.   

由•=0，•="0" ，可得 EF⊥A1D1，

EF⊥A1B，∴EF⊥平面A1D1B                

（2）平面CDE的法向量为=（0，0，2），设平面DEF的法向量为 =（x，y，z），由•=0，•="0" ，解得2 x=" -" y=z，

可取 =（1，-2，2），设二面角F－DE－C大小为θ，

∴cosθ===，

即二面角F—DE—C大小为rccos

略

(Ⅰ) (12分) (Ⅰ)以分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，， ----2分

从而，-------4分（3分）

∴          -------5分（4分）

(Ⅱ)平面ABC的一个法向量为n=（0，0，1）---------6分（5分）

则sinθ=∣cos<>∣==------8分（6分）

而，当θ最大时，sinθ最大，tanθ最大，…理（7分）

故时，sinθ取到最大值时，tanθ=2 ……（8分）

(Ⅲ)设平面AMN的法向量为="(x,y" ,z)  由 .=0 ，.=0

得 =（1，，2）=(,0,1) …（10分）

略

（1）连结AC，M、N分别为AD、DC中点

MN//AC且AC//A1C1，AC=A1C1    MN// A1C1

（2）连结A1B，由（1）知A1C1B为所求角

A1B=A1C1=，BC1=   由余弦定理得A1C1B== 

略

证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.

（1）证明：因

由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.

（2）因

（3）平面的一个法向量设为，

平面的一个法向量设为，

所求二面角的余弦值为

（1）利用面面垂直的性质，证明CD⊥平面PAD．

（2）建立空间直角坐标系，写出向量与的坐标，然后由向量的夹角公式求得余弦值，从而得所成角的大小.

（3）分别求出平面的法向量和面的一个法向量，然后求出两法向量的夹角即可．

（1）直线所成角为90°；（2） 。

试题分析：以D为原点建系  1分

（1）  3分

直线所成角为90° 5分

（2）  7分

  9分

所求角的正弦值为  10分

点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用空间向量，省去繁琐的证明，也是解决立体几何问题的一个基本思路。注意运用转化与化归思想，将空间问题转化成平面问题。

Ⅰ）证明：因为，所以∥

因为面，面，所以∥面………………………6分

（Ⅱ）连接，因为，所以

所以四边形为正方形

所以

因为∥，所以………………8分

又因为， ,

所以面

所以[

因为，所以面

略

证明：如图，建立空间直角坐标系Dxyz，

则，

故，

又n=(0，1，0)为平面BB1C1C的一个法向量，

而n·=(0，1，0)．=0，

所以又EF平面BB1C1C，所以EF∥平面BB1C1C．