空间向量及其运算
共1844题

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题型：简答题

简答题

如图，已知棱长为的正方体，E为BC

的中点，求证：平面平面。（12分）

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分15分）已知

（1）当时，求函数的最小正周期；

（2）当∥时，求的值.

正确答案

解：（1），

∴．

又，

∴该函数的最小正周期是．……7分

（2）∵

∴

是锐角

∥ ，即

是锐角

，即cos2α＝． …………………………15分

略

题型：填空题

填空题

已知l∥α,且l的方向向量为u=(2,m,1),平面α的法向量为v=(1,,2),则m=　　　　　.

正确答案

-8

由l∥α可推出u⊥v,列出方程,求得m.

∵l∥α,∴u⊥v,∴u·v=0,

即2×1+m×+1×2=0,解得m=-8.

题型：填空题

填空题

已知，且//(),则k=______.

正确答案

-1

试题分析：

因为//() 所以

点评：难度不大，可类比复习向量垂直的知识点

题型：填空题

填空题

.已知点A（－3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为；AB的长为 .

正确答案

（3，-1，-4） 2．

试题分析：由空间坐标系中点的对称原则：关于谁对称，谁不变；知点关于原点对称，各坐标全要变为原来的相反数，所以点B的坐标为（3，-1，-4）；再由空间中两点间的距离公式得．

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且

（1）以向量方向为侧视方向，侧视图是什么形状？说明理由并画出侧视图。

（2）求证：平面；

（3）证明：平面ANC⊥平面BDMN

正确答案

（1）因为平面，平面，，所以侧视图是正方形及其两条对角线；如图 ……4分（注无理由只画图且图正确者得2分）

（2）是正方形，平面；

又平面，平面，平面，

所以平面平面，故平面……4分

（3）略……4分

略

题型：简答题

简答题

（本小题12分）如图：四棱锥P—ABCD中，底面ABCD

是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.

（1）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF;

（2）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°.

正确答案

（1）证明详见解析；（2）．

试题分析：（1）以A为原点，AD,AB,AP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，求证 =0即可；（2）求出表示平面PDE的一个法向量的坐标，由向量的夹角公式和已知条件可得到一个方程，解之即可.

试题解析：解：(1) 建立如图所示空间直角坐标系，

则P（0，0，1），B（0，1，0），

设

∴AF⊥PE

（2）设平面PDE的法向量为，由得，而,

因为PA与平面PDE所成角的大小为45°，

所以sin45°= ，即，得BE=x= ，

或BE=x=（舍去）.

题型：填空题

填空题

已知、是非零向量且满足，，则与的夹角是

_______．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（12分）

已知向量.

（1）若

（2）若

正确答案

解：………………………………2分

（1）……………………………7分

（2） …………12分

略

题型：填空题

填空题

．已知关于面的对称点为，C（1，-2，-1），则__ ____

正确答案

略

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