空间向量及其运算
共1844题

空间向量及其运算
共1844题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

设ABCD-A1B1C1D1是平行六面体，M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的点，且BN=3NC1，设，试求a，b，c的值．

正确答案

解：∵

∴a=，b=，c=．

解析

解：∵

∴a=，b=，c=．

题型：填空题

填空题

若正方体P1P2P3P4-Q1Q2Q3Q4的棱长为1，集合M={x|x=•，S，T∈{P，Q}，i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：

①当=时，x=1；

②当=时，x=-1；

③当x=1时，（i，j）有8种不同取值；

④当x=1时，（i，j）有16种不同取值；

⑤M={-1，0，1}．

其中正确的结论序号为______．（填上所有正确结论的序号）

正确答案

①④⑤

解析

解：根据题意，建立空间直角坐标系，如图所示；

①当=时，x=•=（0，0，1）•（xi，xj，1）=1，∴①正确；

②当=时，由①知，x=1，∴②错误；

③当x=1时，i=1、2、3、4，j=1、2、3、4，（i，j）有4×4=16种不同的取值，∴③错误；

④当x=1时，由③知，（i，j）有16种不同取值，∴④正确；

⑤当=时，x=•=1，

当=时，x=•=（0，0，1）•（xi，xj，0）=0，

当=时，x=•=（0，0，1）•（xi，xj，-1）=-1，

∴M={-1，0，1}，⑤正确．

综上，正确的结论是①④⑤．

题型：单选题

单选题

{，，}=是空间向量的一个基底，设=+，=+，=+，给出下列向量组：①{，，，②{，}，③{，，}，④{，，}，其中可以作为空间向量基底的向量组有（　　）组．

正确答案

解析

解：∵{，，}=是空间向量的一个基底，设=+，=+，=+，

①{，，}，不可以作为基底，因为=+，

②{，}，可以作为空间向量的基底，因为三向量不共面．

③{，，}，此向量组也可以作为空间向量的一组基底，因为其中任意一个向量都不能用另两个向量的线性组合表示出来，三向量不共面；

④{，，}，此向量组也可以作为空间向量的一组基底，因为其中任意一个向量都不能用另两个向量的线性组合表示出来，三向量不共面．

综上②③④是正确的

故选C

题型：单选题

单选题

已知{}是空间向量的一个基底，则可以与向量，构成基底的向量是（　　）

正确答案

解析

解：∵，，，∴A．B．C中的向量都不能与向量，构成基底．

故选D．

题型：单选题

单选题

在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设，则x+y+z等于（　　）

正确答案

解析

解：∵在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，，

又∵=++，∴x=1，2y=1，3z=1，

∴x=1，y=，z=，∴x+y+z=1++=，

故选 D．

题型：填空题

填空题

已知四面体ABCD的各面均是边长为1的正三角形，设E，G分别为△BCD，△ABC的中心，分别以，，方向上的单位向量构成一个基底，，，则向量的坐标是______．

正确答案

（，，）

解析

解：根据题意，画出图形，如图所示；

正四面体ABCD的顶点D在底面ABC你的射影是底面△ABC的中心G，以点G为坐标原点，以GA为x轴，GD为z轴，以过点G且平行于CB的限直线为y轴，建立空间直角坐标系，且AB=1，

F是BC的中点，

∴AF=，∴GA=×=，∴GF=×=；

∴GC=GA=，GD==；

∴G（0，0，0），A（，0，0），B（-，，0），C（-，-，0），

D（0，0，），E（-，0，），F（-，0，0）；

∴=（-，，0），=（-，-，0），

=（0，0，），=（-，0，）；

设=x+y+z，x、y、z∈R；

则（-，0，）=（-x-y，x-y，z），

即，

解得x=y=，z=；

∴=++；

又=，=，=，

∴=+×+×=++；

∴向量的坐标是（，，）．

故答案为：（，，）．

题型：单选题

单选题

（理）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在A1C1上，且，则（　　）

正确答案

解析

解：由题意，，

故选D．

题型：填空题

填空题

在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，若，则x+y+z等于______．

正确答案

解析

解：根据向量的加法法则可得，

∵

∴x=1，2y=1，-3z=1

∴

∴x+y+z==

故答案为：

题型：填空题

填空题

（理科选做）在四面体O-ABC中，点P为棱BC的中点．设=，=，=，那么向量用基底{，，}可表示为______．

正确答案

解析

解：∵点P为棱BC的中点，∴．

∴===，

故答案为：．

题型：填空题

填空题

设命题p：{，，}为空间的一个基底，命题q：、、是三个非零向量，则命题p是q的______条件．

正确答案

充分不必要

解析

解：{，，}为空间的一个基底，则，，不共面，所以，，是三个非零向量，

但反之不成立，故p是q的充分不必要条件．

故答案为：充分不必要．

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 立体几何中的向量方法

百度题库 > 高考 > 数学 > 空间向量及其运算

扫码查看完整答案与解析