热门试卷

（1）BCFE                 ……………………1分

∴BCEF是□     ∴BF//CE

∴∠CED或其补角为BF与DE所成角    ……………………2分

取AD中点P连结EP和CP

∵FEAP   ∴FAEP

同理ABPC    又FA⊥平面ABCD    ∴EF⊥平面ABCD

∴EP⊥PC、EP⊥AD    由AB⊥AD        PC⊥AD

设FA=a，则EP=PC=PD=a

CD=DE=EC=a    ∴△ECD是正三角形     ∴∠CED=60o

∴BF与DE成角60o               ……………………2分

（2）∵DC=DE，M为EC中点    ∴DM⊥EC

连结MP，则MP⊥CE     又DMMP=M

∴DE⊥平面ADM              ……………………3分

又CE平面CDE   ∴平面AMD⊥平面CDE          …… ………1分

（3）取CD中点Q，连结PQ和EQ   ∵PC=DQ

∴PQ⊥CD，同理EQ⊥CD     ∴∠PQE为二面角的平面角         ……………2分

在Rt△EPQ中，

∴二面角A-CD-E的余弦值为

略

见解析

（1）  1 （2）

（1）∵，

∴，

∵// ∴       ∴.

（2）∵，

，

∴，

∵，∴，∴，∴

(1)证明：连接D1C交DC1于F，连结EF.

∵ABCD—A1B1C1D1为正四棱柱，

∴四边形DCC1D1为矩形，

∴F为D1C中点．

在△CD1B中，∵E为BC中点，∴EF∥D1B.

又∵D1B⊄面C1DE，EF⊂面C1DE，∴BD1∥平面C1DE.

(2)连结BD，VD－D1BC＝VD1－DBC，∵AC′是正四棱柱，

∴D1D⊥面DBC.

∵DC＝BC＝2，∴S△BCD＝×2×2＝2.

VD1－DBC＝·S△BCD·D1D＝×2×1＝.

∴三棱锥D－D1BC的体积为.

略