- 空间向量及其运算
- 共1844题
（1）化简
（2）若
正确答案
解：（1）在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是上底面A1B1C1D1的中心；
∴
=
=
=
（2）∵
=
=
=
=
=-
且
∴x=-
解析
解：（1）在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是上底面A1B1C1D1的中心；
∴
=
=
=
（2）∵
=
=
=
=
=-
且
∴x=-
A-
B
C
D
正确答案
解析
解：
=
故选：D．
在△ABC中，已知
(1) 求AB边的长度；
(2)
（3）若
正确答案
⑴
（1）∵
∵
(2) 由
由①②得
∴
∴
(3) ∵
由余弦定理得
∴
给出下列命题：
① 直线l的方向向量为a＝(1，－1,2)，直线m的方向向量为b＝(2,1，－
②直线l的方向向量为a＝(0,1，－1)，平面α的法向量为n＝(1，－1，－1)，则l⊥α.
③平面α、β的法向量分别为n1＝(0,1,3)，n2＝(1,0,2)，则α∥β.
④平面α经过三点A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，则u＋t＝1.
其中真命题的序号是________．
正确答案
①④
略
已知
（1）
（2）4
正确答案
解 （1）∵
∴
（2）4
设
正确答案
构成基底只要三向量不共面即可，这里只要含有向量
故答案为：③④⑤（答案不唯一，也可以有其它的选择）
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在A1C1上，|A1E|=
正确答案
∵
∴
∴
∵|A1E|=
∴
∵
∴x=1，y=
∴x+y+z=
故答案为
在三棱锥O-ABC中，M，N分别是OA，BC的中点，点G是MN的中点，则
正确答案
如图，连接ON，在△OBC中，点N是BC中点，则由平行四边形法则得
在△OMN中，点G是MN中点，则由平行四边形法则得
=
=
故答案为：
如图所示，在平行六面体ABCD-A'B'C'D' 中， 顶点连结的向量中，与向量
正确答案
在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，若
正确答案
根据向量的加法法则可得，
∵
∴x=1，2y=1，-3z=1
∴x=1，y=
∴x+y+z=1+
故答案为：
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