- 空间向量及其运算
- 共1844题
已知向量
正确答案
若向量
正确答案
解：因为向量
则
已知平面向量a＝(1，
(Ⅰ)若a⊥b，求
(Ⅱ)若a∥ b，求|a－b|.
正确答案
(Ⅰ) x＝－1或x＝3
(Ⅱ) 2
解:(Ⅰ)若a⊥b，则a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0.
整理得：x2－2x－3＝0，解得：x＝－1或x＝3. 4分
(Ⅱ)若a∥b，则有1×(－x)－x(2x＋3)＝0，即x(2x＋4)＝0.
解得：x＝0或x＝－2. 6分
当x＝0时，a＝(1,0)，b＝(3,0)，
∴|a－b|＝|(1,0)－(3,0)|＝|(－2,0)|＝＝2； 9分
当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，
∴|a－b|＝|(1，－2)－(－1,2)|＝|(2，－4)|＝＝2. 12分
若向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)相互垂直，则9x＋3y的最小值为________．
正确答案
6
由a⊥b得，4(x－1)＋2y＝0，即2x＋y＝2，
∴9x＋3y＝32x＋3y≥2
当且仅当“32x＝3y”时，
即y＝2x时，上式取“＝”．
此时x＝
若
正确答案
(
解：因为
则x2+y2=1,且有2x-2y=0,则可得为
(
（本大题满分14分）
已知
正确答案
本题考查两个向量共线的条件和性质，两个向量坐标形式的运算，求出
解：因为
又
这时
已知
（2）当
正确答案
（1）
试题分析：（1）
（2）
设
∴
点评：典型题，思路明确，需要逐步进行线性运算，坐标运算，根据向量平行的条件，建立方程组求k。涉及向量模的计算，往往要注意“化模为方”，转化成向量的数量积。
（本小题满分14分）已知向量
(I) 若
(II)当
正确答案
解：(I) 
本题考查向量共线公式及数量积公式，代入即可。
解：(I)
(II)
在△ABC中，已知a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，S为△ABC的面积．若向量p＝(4，a2＋b2－c2)，q＝(1，S)满足p∥q，则C＝________．
正确答案
由p＝(4，a2＋b2－c2)，q＝(1，S)且p∥q，得4S＝a2＋b2－c2，即2abcosC＝4S＝2absinC，所以tanC＝1.
又0＜C＜π，所以C＝
若平面向量
正确答案
解：因为平面向量
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