· 空间向量及其运算

空间向量及其运算
共1844题

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1

题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）已知=（1，2），=（，2），当k为何值时

①k+与-3垂直 ②k+与-3平行

正确答案

① ………6分 ②………12分

本试题主要是考查了向量的数量积的运算，以及向量共线的综合运用

（1）因为根据向量的加减法的运算，可知所求向量的坐标，利用数量积为零，证明结论。

（2）因为共线，则利用坐标对应成比列得到结论。

1

题型：简答题

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简答题

已知是同一平面内的三个向量，其中.

（1）求与平行的单位向量的坐标；

（2）若，且与垂直，求与的夹角.

正确答案

解：（1）设， ∵，， ∴，

∵， ∴，联立方程解得或

∴或………………………4分

（2）∵， ∴，

∴，即，

∵，，∴ ∴，………………7分

∵， ∴.………………………8分

略

1

题型：填空题

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填空题

已知向量a=，向量b=，且a⊥b，则的值是。

正确答案

依题意可得，，所以，则

1

题型：填空题

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填空题

向量,若,其中,则的最小值为---------------

正确答案

试题分析：，

，

当

点评：中档题，本题综合考查平面向量的坐标运算，平面向量模的计算，二次函数的图象和性质。较为典型，函数方程思想、转化与化归思想的灵活应用，有助于解题。

1

题型：填空题

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填空题

已知向量，.若，则实数____

正确答案

9

∵，，∴，∵，∴即，∴，∴9

1

题型：简答题

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简答题

已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4）.

设=a，=b，=c，且=3c，=-2b，

（1）求：3a+b-3c；

（2）求满足a=mb+nc的实数m，n.

正确答案

（1）(6,-42)（2）

由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8).

(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)

=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).

（2）∵mb+nc=（-6m+n，-3m+8n），

∴，解得.

1

题型：简答题

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简答题

向量a=(cos23°,cos67°),向量b=(cos68°,cos22°).

(1)求a·b；

（2）若向量b与向量m共线，u=a+m,求u的模的最小值.

正确答案

（1）（2）

（1）a·b=cos23°·cos68°+cos67°·cos22°

=cos23°·sin22°+sin23°·cos22°=sin45°=.

（2）由向量b与向量m共线，

得m=b(∈R），

u=a+m=a+b

=(cos23°+cos68°,cos67°+cos22°)

=（cos23°+sin22°，sin23°+cos22°），

|u|2=(cos23°+sin22°)2+(sin23°+cos22°)2

=2++1= +，

∴当=-时，|u|有最小值为.

1

题型：填空题

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填空题

已知△ABC所在平面上一点M满足则m=" " ▲ ．

正确答案

3

略

1

题型：填空题

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填空题

已知向量，，，若∥，则=___ ．．

正确答案

5

试题分析：因为，向量，，，所以，，又∥，

所以，，故答案为5.

1

题型：简答题

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简答题

已知点，求出下列情况，点分有向线段所成的比及点的坐标：

⑴点在上，且；

⑵点在的延长线上，；

⑶点在的延长线上，.

正确答案

⑴，；⑵，；⑶，

⑴.由定比分点公式得，即点P的坐标；

⑵点在的延长线上，，所以，由公式得,即点P的坐标；

⑶由已知，所以，，即.

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