空间向量及其运算
共1844题

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题型：简答题

简答题

已知向量a=(cos,sin),b=(cos,－sin)，且x∈［0,］，

(1)求a·b; (2)求 |a＋b|；

(3)求函数f(x)=a·b－|a＋b|的最小值及此时的x值.

正确答案

本试题主要考查了向量的数量积的运算以及向量与三角函数性质的结合求解最值的综合运用。

（1）第一问直接利用数量积公式求解，结合三角函数中两角和差的公式得到结论。

（2）结合二倍角公式表示模的平方就是向量的平方得到。

（3）根据函数关系式，然后变形为形如二次函数的函数，得到函数的最值

题型：简答题

简答题

为△的内角A、B、C的对边，，，且与的夹角为，求C；

正确答案

∵，

∴

又

∴，∴

题型：填空题

填空题

若，点的坐标为，则点的坐标为.

正确答案

试题分析：设，则有，所以，解得，所以.

题型：填空题

填空题

已知单位向量的夹角为，若，如图，则叫做向量的坐标，记作，有以下命题：

①已知，则；

②若，则；

③若，则；

④若，，且三点共线，则。

上述命题中正确的有．（将你认为正确的都写上）

正确答案

②④

试题分析：①中为以两临边为2，1的平行四边形的对角线，由余弦定理解三角形可知，类比直角坐标系下向量的坐标运算可知②正确③错误；④三点共线，所以

即

点评：类比平面直角坐标系下的向量性质推测向量的坐标下的性质，归纳类比题目是近年来常出现的考点

题型：填空题

填空题

已知向量,若，则k＝________.

正确答案

解：因为向量,若，（3-k,-6）//(1,3),故可知k=5.

题型：填空题

填空题

已知向量，，若向量，则____________

正确答案

-8

因为，所以，解得

题型：填空题

填空题

若三点，，共线，则 .

正确答案

三点，，共线，，，

题型：填空题

填空题

已知，，若⊥，则=_________

正确答案

因为⊥，故有2x+2=0,x=-1,同时那么

题型：填空题

填空题

已知向量，,若向量与平行，则______.

正确答案

试题分析：依题意可得，，又因为向量与平行，所以即，解得.

题型：填空题

填空题

已知向量，，若向量，则____________

正确答案

-8

因为，所以，解得

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