空间向量及其运算
共1844题

空间向量及其运算
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题型：填空题

填空题

设向量，若向量与向量共线，则

正确答案

试题分析：，由于它与共线，所以，解得2.

点评：向量共线与向量垂直是两种特殊的位置关系，它们的坐标运算经常考查，要给予重视.

题型：填空题

填空题

已知向量，若，则________。

正确答案

-1

解：因为根据向量的共线的坐标关系式可知，（1，m-1）//(-1,2)，解得2+m-1=0,m=-1.

题型：简答题

简答题

已知坐标平面内两点A=(,－1), B=(, ),O为原点。

(1)证明OA⊥OB；

(2)设a =,b=，若存在不同时为零的实数k、t,使得x=a＋(t2－3)b,y=－ka＋tb,且x⊥y,求函数关系式k=f(t).

正确答案

(1)证明略 (2) f(t)= t(t2-3)(t≠0).

本试题主要是考查了向量的数量积公式的运用，以及向量的数量积性质的运用，求解长度和证明垂直的综合问题。（1）利用A=(,－1), B=(, ),O为原点，那么结合数量积公式得到证明。（2）根据已知，得|a|==2,|b|==1,

由于x⊥y,所以x·y=0,，进而得到参数k的值

题型：填空题

填空题

已知向量=(2,x)，=(3,4)，且、的夹角为锐角，则x的取值范围是_________

正确答案

解：因为向量=(2,x)，=(3,4)，且、的夹角为锐角，则6+4x>0,且、的夹角不为零，因此8-3x0因此可知x的取值范围是

题型：填空题

填空题

设向量，且∥,则锐角为。

正确答案

45°

依题意可得，，则

因为为锐角

所以

所以是方程的两根

解得，

所以

题型：填空题

填空题

设点A(2，0)，B(4，2)，点P在直线AB上，且||=2||，则点P的坐标为____________．

正确答案

(3，1)或(1，-1)

略

题型：填空题

填空题

已知一非零向量数列满足，。给出以下结论：

1．数列是等差数列，2。；3。设，则数列的前n项和为,当且仅当n=2时，取得最大值；4。记向量与的夹角为（），均有。其中所有正确结论的序号是____

正确答案

2。4

因为，而，所以数列是以为首项为公比的等比数列，命题1不正确；

由上可得，，则，命题2正确；

，则数列是以1为首项-1为公差的等差数列，则

因为且，所以当或时，取得最大值，命题3不正确；

依题意可得，，所以，命题4正确。

综上可得，正确的命题为2、4

题型：填空题

填空题

已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 .

正确答案

由知是的中点，设，则，由题意，，解得．

【考点】向量的坐标运算．

题型：填空题

填空题

若向量, 满足条件,则=__________

正确答案

因为，所以.

题型：填空题

填空题

设向量⊥,则=________

正确答案

因，由得，解得，故

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