空间向量及其运算
共1844题

空间向量及其运算
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题型：简答题

简答题

（本题满分10分）已知平面内三个向量：．．

（1）若∥，求实数；

（2）若⊥，求实数。

正确答案

-16/13,-11/18

略

题型：填空题

填空题

设向量=(2,-1)，向量与共线且与同向，的模为，则= 。

正确答案

(4,-2)

略

题型：填空题

填空题

若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 则-2=

正确答案

(-3,-3)

-2=（1，1）-2（2，2）=(-3,-3)

题型：填空题

填空题

已知且则的坐标为；

正确答案

;

试题分析：设=（x,y），因为且所以，解得，或，即的坐标为。

点评：简单题，两向量平行，对应坐标成比例（坐标不为0）。

题型：填空题

填空题

已知三点共线，则_______

正确答案

因为A、B、C三点共线，所以.

题型：简答题

简答题

若向量=(-1,x)与="(-x," 2)共线且方向相同，求x

正确答案

∵=(-1,x)与="(-x," 2) 共线 ∴(-1)×2- x•(-x)=0

∴x=± ∵与方向相同 ∴x=

题型：填空题

填空题

若AD是三角形ABC的中线，且||=6，||=6，||=，则边BC的长是 .

正确答案

∵，

∴||=，

∴，在三角形ABC中，利用余弦定理

题型：填空题

填空题

若向量=，=，且，的夹角为钝角，则的取值范围是______.

正确答案

【错解分析】只由的夹角为钝角得到而忽视了不是夹角为钝角的充要条件,因为的夹角为时也有从而扩大的范围,导致错误.

【正解】，的夹角为钝角,

解得或 (1)

又由共线且反向可得 (2)

由(1),(2)得的范围是

题型：填空题

填空题

已知为平面上不共线的三点，若向量，，且·，则·=

正确答案

解：因为向量，，且·，则·

题型：填空题

填空题

向量若垂直，则实数=

正确答案

，依题意可得，，即，解得

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