空间向量及其运算
共1844题

空间向量及其运算
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题型：简答题

简答题

（本题满分12分）已知A ， B ， C ，且，

（1）求 D点坐标；

（2）用基底表示

正确答案

简解：

(1) D 或D；

(2)① D时：；② D时：

(1)设D(x,y),然后根据，,建立关于x,y两个方程,解方程组即可得到D的坐标.

(2)在(1)的基本上可以设,根据坐标相等,建立关于m,n的两个方程,解出m,n的值.

简解：

(1)求 D 或D；

(2)① D时：；② D时：

题型：填空题

填空题

在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，____.

正确答案

解：利用

题型：简答题

简答题

已知向量，.

（1）当时，求的值；

（2）设函数，已知在中，内角、、的对边分别为、、，若，

，，求的取值范围.

正确答案

（1）；（2）在上的取值范围是.

试题分析：（1）利用向量求出的值，然后利用弦化切的思想计算的值；（2）先将函数的解析式求出并化简为，然后利用正弦定理结合边角关系求出的值，从而确定函数的解析式，然后由计算出的取值范围，最终利用正弦曲线即可确定函数在上的取值范围.

试题解析：（1） 2分

6分

（2）+

由正弦定理得或 9分

因为，所以 10分

所以 13分

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）已知在直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为

（t为非零常数，为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为．

（Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；

（Ⅱ）是否存在实数，使得直线与曲线C有两个不同的公共点、，且

（其中o为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由

正确答案

（Ⅰ）∵，∴可将曲线C的方程化为普通方程：．

①当时，曲线C为圆心在原点，半径为2的圆；

②当时，曲线C为中心在原点的椭圆．

（Ⅱ）不存在满足题意的实数．

(I)先把方程化成,然后再根据t2与1的关系进行讨论.

（II）先求出直线l的普通方程为,然后再与曲线C的方程联立消y得关于x的一元二次方程，由于,所以再借助韦达定理及判断式来解此题.

解：（Ⅰ）∵，∴可将曲线C的方程化为普通方程：．

①当时，曲线C为圆心在原点，半径为2的圆；

②当时，曲线C为中心在原点的椭圆．………………5分

（Ⅱ）直线的普通方程为：．联立直线与曲线的方程，消得，

化简得．若直线与曲线C有两个不同的公共点，

，

解得．又

故．

解得与相矛盾．故不存在满足题意的实数． ………………12分

题型：填空题

填空题

已知，，其中，若（-2）∥（2+），则的值 ▲ ．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=___________.

正确答案

2．

试题分析：由三点共线得向量与共线，即，，，解得，，∴．

题型：填空题

填空题

若，向量，，且，则＝．

正确答案

因为，所以＝，，解得，

所以．

题型：填空题

填空题

已知向量，，，若，则=___ .

正确答案

试题分析：，，，所以，由于，所以，解得.

题型：填空题

填空题

已知是正三角形，若与向量的夹角大于，则实数的取值范围是__________.

正确答案

试题分析：建立如图所示坐标系，不妨设，则，

所以，，

由与向量的夹角大于，得，

即，

故答案为.

题型：简答题

简答题

设向量，，.

（1）若，求的值；

（2）设函数，求的最大值.

正确答案

（1）的值为；（2）的最大值为.

试题分析：（1）去除向量的包装外衣，转化为由三角函数值求对应的角的值；（2）去除向量的包装外衣，转化为形如：三角函数最值，但一定要关注自变量的范围.另外三角函数与代数函数一个很大的区别就是一般先要处理三角函数表达式，处理的结果之一就是转化为形如：，这一点很重要.

试题解析：（1）由得，即，

又∵，∴，从而. （5分）

（2），

又∵，∴，即有，所以的最大值为. （14分）

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