空间向量及其运算
共1844题

空间向量及其运算
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题型：简答题

简答题

已知按下列条件求值。

（1）；　　　　（2）.

正确答案

(1);(2).

试题分析：根据题意，由于，那么当，即为，可知，

（2）当，则可知，解得。

点评：解决的关键是根据向量的坐标运算来解决向量的平行和垂直，属于基础题。

题型：简答题

简答题

已知点A（1，0）、B（0，2）、C（-1，-2），求以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.

正确答案

D的坐标为（0，-4）或（2，4）或（-2，0）.

设D的坐标为（x,y）.

(1)若是ABCD，则由=得

(0,2)-(1,0)=(-1,-2)-(x,y),

即(-1,2)=(-1-x,-2-y),

∴, ∴x=0，y=-4.

∴D点的坐标为（0，-4）（如图中的D1）.

（2）若是ADBC，则由=得

（x，y）-（1，0）=（0，2）-（-1，-2），

即(x-1,y)=(1,4).解得x=2,y=4.

∴D点坐标为（2，4）（如图中的D2）.

（3）若是ABDC，则由=得

（0，2）-（1，0）=（x,y）-(-1,-2),

即(-1,2)=(x+1,y+2).

解得x=-2,y=0.

∴D点的坐标为（-2，0）（如图中的D3）.

综上所述，以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（0，-4）或（2，4）或（-2，0）.

题型：填空题

填空题

已知点，，向量，若，则实数的值为．

正确答案

试题分析：由题知，=（2,3），由向量共线的充要条件及得，，解得=4

考点:点坐标与向量坐标关系；向量平行的条件

题型：填空题

填空题

已知＝（2，1），＝（－3，4），则3＋4＝．

正确答案

（－6，19）

试题分析：∵＝（2，1），＝（－3，4），∴3＝（6，3），4＝（－12，16），∴3＋4＝（－6，19）

点评：熟练掌握平面向量的坐标运算公式是解决此类问题的关键

题型：简答题

简答题

在直角坐标平面内，已知向量, 点C(x,3)和D(-3,y)满足：

∥且. 求y-x的值

正确答案

解：···2分，

∥x=3-2y····5分,

···8分,

解得：或····11分,

y-x=0或12····12分

略

题型：填空题

填空题

正确答案

垂直

略

题型：填空题

填空题

已知向量若，则m=______.

正确答案

-3

试题分析：根据向量加法的坐标运算得，，因为，故，故填-3

题型：填空题

填空题

设为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为 .

正确答案

试题分析：由于与在方向上的投影相同,所以

．

点评：解本小题的关键是确定在向量上的投影为：，从而可得,问题得解.

题型：简答题

简答题

已知向量，,，，，为正实数.

（Ⅰ）若，求的值;

（Ⅱ）若，求的值;

（Ⅲ）当时，若，试确定与的关系式.

正确答案

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）。

试题分析：（Ⅰ），， 2分

. 3分

（Ⅱ）,, 4分

, 5分

. 6分

（Ⅲ）当时,, .

则 =, 8分

. 9分

点评：熟记向量平行和垂直的条件，设：

非零向量垂直的充要条件：；

向量共线的充要条件：。

题型：填空题

填空题

已知向量 =

正确答案

略

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